广东省深圳市宝安区2017届九年级下学期第二次调研数学试题

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -5的倒数是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到,2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）

A、3.4×10⁶ B、3.4×10⁸ C、34× 10⁷ D、3.4×10⁹

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3. 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a²·a³=2a⁶ B、(3ab)²=6a²b² C、2abc÷ab=2 D、3a²b+ba²=4a²b

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5.
如图，直线AB//CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是（）

A、58° B、45° C、23° D、60°

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6. 深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26—21日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82.对于这组数据，以下说法正确的是（）

A、平均数是59 B、中位数是56 C、众数是82 D、方差是37

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7. 中国CBA篮球常规赛比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得 2分,负1场得1分.今年某队在全部38场比赛中得到70分那么这个队今年胜的场次是（）

A、6场 B、31场 C、32场 D、35场

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8. 定义一种新运算：a♣b=a(a-b)，例如，4♣3=4（4-3）=4.若x♣2=3，则x的值是（）

A、x=3 B、x=-1 C、x₁=3,x₂=1 D、x₁=3,x₂=-1

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9. 若方程mx+ny=6的两个解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ ， ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，则m，n的值为（）

A、 ${\begin{cases} m = 4 \\ n = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} m = - 2 \\ n = - 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} m = - 4 \\ n = - 2 \end{cases}$

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10.
如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题.如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.连接此图可求得tan75°的值为（）

A、2- $\sqrt{3}$ B、2+ $\sqrt{3}$ C、1+ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ -1

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11.
如图点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）

A、52° B、51° C、53° D、50°

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12.
如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交曲线y= $\frac{k}{x}$ （x>0）于点C，若AB：AC=1：3，且S_△AOB= $\frac{\sqrt{3}}{8}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 因式分解：m³-2m²+m=.

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14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是.

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15.
如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，……，按此规律排列，则第n个图形中五角星的个数为.

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16.
如图，在边长为2 $\sqrt{5}$ 的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使CF=CE，连接BE，DF.将△BEC绕点C按顺时针方向旋转.当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG、DG、BG，则AG的长是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{2} \cos 45 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} - 4 \sin 60 °$

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18. 先化简分式： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{2}{a - 2}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 2}$ ，再从不等式组 ${\begin{cases} a + 1 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} a \geq 0 \end{cases}$ 的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值.

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19.
深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作.某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类、“体育活动”类、“艺术表演”类、“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题

(1)、请求出此次被调查学生的总人数人.

(2)、根据以上信息，补全频数分布直方图.

(3)、求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于度.

(4)、如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多
少人?

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20.
如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB，CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶部C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米.请求出树AB、CD的高度?（结果保留根号）

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21. 某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%.

(1)、请问今年A型智能手表每只售价多少元？

(2)、今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

A型智能手表
B型智能手表
进价
1300元/只
1500元/只
售价
今年的售价
2300元/只

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22.
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（ $- \sqrt{3}$ ，0），B（3 $\sqrt{3}$ ，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C，D两点.

(1)、填空：请直接写出⊙G的半径r，圆心G的坐标：r=；G（，）.

(2)、如图2，直线y= $- \frac{\sqrt{3}}{3} x + 5$ 与x、y轴分别交于F、E两点，且经过圆上一点T（ $2 \sqrt{3}$ ，m），求证：直线EF是⊙G的切线；

(3)、在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧 $\overset{⌢}{T B A}$ 上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N，试问，是否存在一个常数k，始终满足CN·CM=k？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

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23.
如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

(1)、试求抛物线的解析式；

(2)、如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF⊥BC于点F，试问△PFD的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

(3)、当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ能否成为菱形?如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.

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	A型智能手表	B型智能手表
进价	1300元/只	1500元/只
售价	今年的售价	2300元/只