2016年广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、﹣1

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2. 据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．

A、8.18×10⁹ B、8.18×10¹⁰ C、8.18×10¹¹ D、0.818×10¹¹

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3. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A、a⁸÷a⁴=a² B、a³•a⁴=a¹² C、 $\sqrt{4}$ =±2 D、2x³•x²=2x⁵

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5. 下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，正三棱柱的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（　　）

A、3x+（29﹣x）=67 B、x+3（29﹣x）=67 C、3 x+（30﹣x）=67 D、x+3（30﹣x）=67

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8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= $\frac{1}{2}$ AC•BD，其中正确的结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表
监测点
荔园
西乡
华侨城
南油
盐田
龙岗
洪湖
南澳
葵涌
梅沙
观澜
AQI
15
31
25
24
31
24
25
25
34
20
26
质量
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
优
上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）

A、25，25 B、31，25 C、25，24 D、31，24

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A、11 B、6 C、8 D、10

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11. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= $\frac{1}{2}$ ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂ ．上述说法正确的是（）

A、①②③④ B、③④ C、①③④ D、①②

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12. 如图，两个反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （其中k₁＞0）和y₂= $\frac{3}{x}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹕1 B、2﹕ $\sqrt{3}$ C、2﹕1 D、29﹕14

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二、填空题

13. 已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx﹣10=0的一个解，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ 的值是．

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14. 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．

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15.
将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有个“○”．

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= $4 \sqrt{2}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\sqrt{2}$ |+（2016﹣π）⁰﹣2sin45°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x - (x - 2) \geq 6 \\ x + 1 > \frac{4 x - 1}{3} \end{cases}$ ．并写出它的整数解．

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19. 九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：

(1)、该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；

(2)、一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

(1)、求证：四边形ODEC是矩形；

(2)、当∠ADB=60°，AD=2 $\sqrt{3}$ 时，求sin∠AED的值．

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21. 如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20 $\sqrt{2}$ 米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】

(1)、求加固部分即△ABD的横截面的面积；

(2)、若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

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22. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

(1)、求b、c的值；

(2)、如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求 $\frac{D E}{E F}$ 的最大值；

(3)、如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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监测点	荔园	西乡	华侨城	南油	盐田	龙岗	洪湖	南澳	葵涌	梅沙	观澜
AQI	15	31	25	24	31	24	25	25	34	20	26
质量	优	优	优	优	优	优	优	优	优	优	优