浙江省温州市瓯海区2019年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、﹣1

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2. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）

A、36° B、20° C、10° D、无法确定

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3. 式子 $\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x> - \frac{1}{2}$ 且x≠1

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4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是（）

A、(3，﹣2) B、(1，﹣6) C、(﹣1，6) D、(﹣1，﹣6)

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6. 设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝0，x₂＝1 C、x₁＝x₂＝﹣1 D、x₁＝1，x₂＝﹣2

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7. 如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{B C}{C E}$ ＝ $\frac{D F}{A D}$ C、 $\frac{C D}{E F}$ ＝ $\frac{B C}{B E}$ D、 $\frac{C D}{E F}$ ＝ $\frac{A D}{A F}$

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8. 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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9. 已知AB是⊙O的弦，且AB＝ $\sqrt{3}$ OA，则∠OAB的度数为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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10. 若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个正根 C、有两个根，且都大于﹣3m D、有两个根，其中一根大于﹣m

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二、填空题

11. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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12. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．

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13. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE ， ∠EAC＝40°，则∠B 的度数为．

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14. 甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需 $\frac{x}{3}$ 小时，若他往返都步行，则需小时.

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15. 如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 (\sqrt{8} - 1) + | - 3 | - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ；

(2)、化简并求值： $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \cdot \frac{a b}{a + b}$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ .

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18. 某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该题学生得分情况的众数是.

(2)、求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.

(3)、已知难度系数的计算公式为 $L = \frac{X}{W}$ ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L＜0.5时，此题为难题；当0.5≤L≤0.8时，此题为中等难度试题；当0.8＜L≤1时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？

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19. 尺规作图：
已知：∠AOB.

求作：射线OC，使它平分∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

②分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；

③作射线OC.

所以射线OC就是所求作的射线.

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明.
证明：连结CE，CD.

∵OE＝OD，＝， OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依据：），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB.

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20. 如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE.
求证：AB=CD.

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21. 已知抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0.

(1)、如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值.

(2)、若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积.

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22. 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.

(1)、求证：EC平分∠BED.

(2)、当EB＝ED时，求证：AE＝CE.

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23. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：

(1)、问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

(2)、小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 $\vec{A C}$ 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)、求∠DGE的度数；

(2)、若 $\frac{C F}{O F}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{B F}{G F}$ 的值；

(3)、记△CFB，△DGO的面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $\frac{C F}{O F}$ ＝k，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．(用含k的式子表示)

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