浙江省温州市龙湾区2019届九年级毕业升学第一次适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $- 5 + 7$ 的结果是（）

A、 $- 12$ B、 $- 2$ C、2 D、12

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2. 如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）

A、5月至6月 B、6月至7月 C、7月至8月 D、8月至9月

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3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 要使分式 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 的值为0，则的值是（）

A、 $x \neq 4$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 3$

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5. 把一副三角板按如图所示摆放，使 $F D ∕ ∕ B C$ ，点 $E$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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6. 某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）

最高气温（ $° C$ ）

18

19

20

21

22

天数

1

2

2

3

2

A、 $20 ° C$ B、 $20.5 ° C$ C、 $21 ° C$ D、 $21.5 ° C$

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7. 如图，点 $P (- 2 ， 3)$ 向右平移 $n$ 个单位后落在直线 $y = 2 x - 1$ 上的点 $P'$ 处，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有 $x$ 名学生，树苗共有 $y$ 棵. 根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x = y + 3 \\ 6 x = y - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x = y + 3 \\ 6 x = y + 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x = y - 3 \\ 6 x = y - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x = y - 3 \\ 6 x = y + 5 \end{matrix}$

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9. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 $h$ （米）与所经过的时间 $t$ （秒）之间的关系为 $h = 10 t - \frac{1}{2} t^{2} (0 \leq t \leq 14)$ . 若存在两个不同的 $t$ 的值，使足球离地面的高度均为 $a$ （米），则 $a$ 的取值范围（）

A、 $0 \leq a \leq 42$ B、 $0 \leq a < 50$ C、 $42 \leq a < 50$ D、 $42 \leq a \leq 50$

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10. 文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达·芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 $A ， B ， C ， D$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 所在圆的圆心为点 $A$ （或 $C$ ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $π - 1$ D、 $4 - \frac{π}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $m^{2} - 3 m =$ .

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12. 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是.

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > x \\ \frac{1}{2} x \leq 3 \end{matrix}$ 的解是.

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14. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $O A = 2 ， ∠ B A C = 30 °$ ，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 2) ， B (2 \sqrt{3} ， 0)$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，将 $Δ O C B$ 沿 $A B$ 翻折得到 $Δ B' C B$ ，且满足 $B' C ∕ ∕ A O$ . 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品. 若 $S_{乙} = 2 S_{甲}$ ， $A E = 10 c m$ ，则矩形 $A B C D$ 的周长是 $c m$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 3)}^{2} + \sqrt{12} - 2019^{0}$

(2)、化简： ${(a + 2)}^{2} + a (2 - a)$

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $F$ 为 $B C$ 的中点， $D ， E$ 分别为边 $A B ， A C$ 上的点，且 $∠ A D F = ∠ A E F$ .

(1)、求证： $Δ B D F ≌ Δ C E F$ .

(2)、当 $∠ A = 100 ° ， B D = B F$ 时，求 $∠ D F E$ 的度数.

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19. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格. 某校从九年级学生中随机抽取了 $10 %$ 的学生进行了体质测试，得分情况如下图.

(1)、在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是，它的圆心角度数为度.

(2)、小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是： $(94 + 84 + 72 + 50) \div 4 = 75$ . 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果.

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20. 如图，在 $8 \times 8$ 的方格纸中， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出 $∠ A D C$ ，使得 $∠ A D C = ∠ A B C$ ，且点 $D$ 为格点.

(2)、在图2中画出 $∠ C E B$ ，使得 $∠ C E B = 2 ∠ C A B$ ，且点 $E$ 为格点.

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21. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A ， B$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $D$ 为线段 $O B$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∕ ∕ x$ 轴交抛物线于点 $F$ . 设点 $D$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、当 $m = \frac{1}{2}$ 时，求 $E F$ 的长.

(2)、连结 $D F$ ，当 $D F ∥ A C$ ，求 $m$ 的值.

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22. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，得到 $Δ A D E$ ，当点 $C$ 的对应点 $E$ 落在线段 $A B$ 上时，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $Δ A B C$ 的外接圆上，且点 $C ， D ， E$ 在同一直线上.

(1)、求证： $B D = D E$ .

(2)、若 $B C = 6 \sqrt{2} ， cos ∠ C A B = \frac{2}{3}$ ，求 $C E$ 的长.

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23. 如图，某工厂与 $A ， B$ 两地有铁路相连，该工厂从 $A$ 地购买原材料，制成产品销往 $B$ 地. 已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品 $\frac{3}{4}$ 吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有 $m$ 吨产品销往 $B$ 地. （利润＝售价—进价—运费）

(1)、用 $m$ 的代数式表示购买的原材料有吨.

(2)、从 $A$ 地购买原材料并加工制成产品销往 $B$ 地后，若总运费为9600元，求 $m$ 的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

(3)、现工厂销往 $B$ 地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 关于 $m$ 的函数表达式，及最大总利润.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A C = 10 ， sin C = \frac{4}{5}$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是线段 $A D$ 上一动点，过三点 $B ， P ， D$ 作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $E F ∕ ∕ B P$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $Q$ .

(1)、求证：四边形 $F E B P$ 为平行四边形.

(2)、当 $P F = 2$ 时，求 $P D$ 的长.

(3)、在点 $P$ 整个运动过程中，
①当 $F Q ， F P ， P D$ 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 $P F$ 的长.

②当点 $Q ， O ， D$ 三点共线时， $Q D$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，记 $Δ F Q M$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ M B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值. （请直接写出答案）

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最高气温（ $° C$ ）	18	19	20	21	22
天数	1	2	2	3	2