浙江省宁波市江北区2019届九年级下学期学业质量检测数学试卷（一）

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 下列说法正确的是（   ）
    A、负数没有倒数 B、正数的倒数比自身小 C、任何有理数都有倒数 D、−1 的倒数是 −1

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  • 2. 下列图形中是中心对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. （x2y）2的结果是（   ）
    A、x6y B、x4y2 C、x5y D、x5y2

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  • 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
    A、对乘坐高铁的乘客进行安检 B、调意本班学装的身高 C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命

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  • 5. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（   ）
    A、45° B、60° C、120° D、135°

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  • 6. 已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（    ）

    A、1或7 B、1或﹣7 C、﹣1或﹣7 D、±1或±7

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  • 7. 在函数y＝ xx−1 中，自变量x的取值范围是（   ）
    A、x≥1 B、x≤1且x≠0 C、x≥0且x≠1 D、x≠0且x≠1

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  • 8. 若x＝ 37 ﹣4，则x的取值范围是（ ）
    A、2＜x＜3 B、3＜x＜4 C、4＜x＜5 D、5＜x＜6

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  • 9. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（   ）

    A、54πm2 B、27πm2 C、18πm2 D、9πm2

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  • 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（   ）

    A、56 B、64 C、72 D、90

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  • 11. 若数a使关于x的不等式组 {3−x≥a−2(x−1)2−x≥1−x2  有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 y−51−y +3= ay−1 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（   ）
    A、5 B、4 C、3 D、2

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  • 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 6x 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）

    A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

  • 13. 将473000用科学记数法表示为 ．

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  • 14. 计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是.

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  • 15. 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是.

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  • 16. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF：S△FCE＝.

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  • 17. 牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米.

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  • 18. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为.

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三、解答题

  • 19. 已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°

    (1)、判断BD和CE的位置关系并说明理由；
    (2)、判断AC和BD是否垂直并说明理由.

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  • 20. 某中学为推动“时刻听党话  永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

    (1)、本次共调查了名学生；
    (2)、将图1的统计图补充完整；
    (3)、已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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  • 21. 计算：
    (1)、（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）
    (2)、x2−6x+9x+2 ÷（x﹣2﹣ 5x+2 ）.

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  • 22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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  • 23. 某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
    (1)、从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
    (2)、在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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  • 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F.

    (1)、求证：OE＝CD；
    (2)、若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长.

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  • 25. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状．


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  • 26. 如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.

    (1)、求抛物线的表达式和A、B两点坐标；
    (2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；
    (3)、点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.

    ①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；

    ②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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