浙江省嘉兴市海宁市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

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2. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m+2＜n+2 B、m﹣2＜n﹣2 C、﹣2m＜﹣2n D、m²＞n²

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3. 将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（）

A、直角 B、中位线 C、菱形 D、矩形

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4. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、抛出的篮球往下落 B、在只有白球的袋子里摸出一个红球 C、地球绕太阳公转 D、购买10张彩票，中一等奖

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5. 如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O.若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）

A、60° B、55° C、50° D、40°

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6. 统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）

A、27.49+27.49x²＝38 B、27.49（1+2x）＝38 C、38（1﹣x）²＝27.49 D、27.49（1+x）²＝38

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7. 如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（）

A、20 $\sqrt{3}$ cm B、40 $\sqrt{3}$ cm C、80cm D、80 $\sqrt{3}$ cm

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8. 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 $\sqrt{3}$ ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）

A、2 $\sqrt{7}$ B、4π C、2π D、 $\frac{4}{3} π$

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9. 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A、289 B、1024 C、1225 D、1378

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10. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处.若∠B＝45°，AE＝ $\sqrt{2}$ ，BE＝2 $\sqrt{2}$ ，则tan∠EFG的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ C、2 D、 $\frac{2 \sqrt{7} - 1}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：a²﹣2a= ．

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12. 已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是.

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13. 用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设.

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14. 小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项.那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是.

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15. 如图，将正方形ABCD剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形.若EC＝1，则BE＝.

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16. 已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2.若y＝（a﹣2b）² ，则y关于x的函数解析式是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{9}$ +|﹣3|﹣（ $\sqrt[3]{27}$ ﹣1）⁰；

(2)、解分式方程： $\frac{2}{1 + x} + 1 = \frac{4 x}{1 + x}$ .

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18. 先化简，后求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣2.

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19. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH.

(1)、求∠FAB的度数；

(2)、求证：OG＝OH.

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20. 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：

(1)、在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？

(2)、请你将下面的表格补充完整：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	B级及以上人数
901班	87.6	90		18
902班	87.6		100

(3)、请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较.

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21. 如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN的高度.小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为45°，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为60°，并测得A，B两点之间的距离为27.3米，已知点A，M，B依次在同一直线上.

(1)、求钟楼MN的高度，（结果精确到0.1米）

(2)、因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段AM上）.小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米，若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.41， $\sqrt{3} \approx$ 1.73）

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22. 如图，已知点A（a，m）在反比例函数y＝ $\frac{8}{x}$ 的图象上，并且a＞0，作AB⊥x轴于点B，连结OA

(1)、当a＝2时，求线段AB的长.

(2)、在（1）条件下，在x轴负半轴上取一点P，将线段AB绕点P按顺时针旋转90°得到CD.若点B的对应点D落在反比例函数y＝ $\frac{8}{x}$ 的图象上，求点C的坐标.

(3)、将线段OA绕点O旋转，当点A落在反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ （x＜0）图象上的F（d，n）处时，请直接写出m和n之间的数量关系.

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23. 在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\frac{1}{100}$ x²﹣ $\frac{4}{5}$ x+30.

(1)、求电线杆AB和线段BD的长.

(2)、因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F₁的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长.

(3)、将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F₂的二次项系数始终是 $\frac{1}{40}$ ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F₂的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围.

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24. 定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.

(1)、【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；

(2)、【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 $\sqrt{7}$ .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）

(3)、【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.

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