云南省曲靖市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $x^{2} + 3 = 0$ B、 $xy + 3 x - 4 = 0$ C、 $2 x - 3 + y = 0$ D、 $\frac{1}{x} + 2 x - 6 = 0$

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3. 半径为r的圆的内接正六边形边长为 $($ $)$

A、 $\frac{1}{2} r$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} r$ C、r D、2r

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4. 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 $2 m .$ 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 $($ 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 $)$ ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 $0.4$ 左右 $.$ 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 $($ $)$

A、 $2.4 m^{2}$ B、 $3.2 m^{2}$ C、 $4.8 m^{2}$ D、 $7.2 m^{2}$

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5. 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（2，﹣1） D、（2，1）

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6. 下列事件中必然发生的事件是 $($ $)$

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等 D、200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品

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7. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ BOD = 144^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $($ $)$

A、 $14^{\circ}$ B、 $72^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $108^{\circ}$

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8. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为 $18 m^{2}$ ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为 $($ $)$

A、 $(x - 1) (x - 2) = 18$ B、 $x^{2} - 3 x + 16 = 0$ C、 $(x + 1) (x + 2) = 18$ D、 $x^{2} + 3 x + 16 = 0$

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二、填空题

9. 若式子 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝.

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11. 若 $x^{2} - 2 x = 3$ ，则多项式 $2 x^{2} - 4 x + 3 =$ .

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12. 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm² ，该圆锥底面圆的半径长等于cm.

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13. 若 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2} + mx + 1$ 是关于自变量x的二次函数，则 $m =$ .

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $△ A P_{1} B$ 是等腰直角三角形且 $∠ P_{1} = 90 °$ ，把 $△ A P_{1} B$ 绕点B顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ B P_{2} C$ ，把 $△ B P_{2} C$ 绕点C顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ C P_{3} D$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 $P_{2019}$ 的坐标为.

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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16. 计算： $\sqrt{9} + {(\sqrt[3]{9} - 2)}^{0} - | - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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17. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有 $△ ABC$ 和 $△ DEF$ ，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果 $△ DEF$ 是由 $△ ABC$ 绕着某点O旋转得到的，点 $A (- 4 ， 1)$ 的对应点是点D，点C的对应点是点 $F .$ 请按要求完成以下操作或运算：

(1)、在图上找到点O的位置 $($ 不写作法，但要标出字母 $)$ ，并写出点O的坐标；

(2)、求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.

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18. 解方程：

(1)、x²-4x+3=0（用配方法求解）

(2)、（2x-3）²-2x+3=0

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19. 已知 $y = x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1)$ 是关于x的抛物线解析式.

(1)、求证：抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)、点 $A (- 2, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 、 $C (4, y_{3})$ 是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系.

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20. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求口袋中黄球的个数；

(2)、甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

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21. 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件.

(1)、求销售单价 $x ($ 元 $)$ 为多少时，该文具每天的销售利润 $W ($ 元 $)$ 最大？并求出W；

(2)、为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日 $($ 双十一 $)$ 开展降价促销活动 $.$ 若当天按 $(1)$ 的单价降价 $m%$ 销售并多售出 $2 m%$ 件文具，求销售款额为5250时m的值.

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 外一点，连接AC，BC，AC与 $⊙ O$ 交于点D，弦DE与直径AB交于点F， $∠ C = ∠ E$ .

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $DE ⊥ AB$ ， $\overset{⌢}{A E} = 2 \overset{⌢}{B E}$ ， $AB = 2 \sqrt{3}$ ，求CD的长.

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23. 如图，对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与x轴交于点 $A (3 ， 0)$ 与y轴交于点B，顶点为C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ ABC$ 的面积；

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