吉林省长春市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期:2019-06-17 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. ﹣ 12019 的绝对值是(   )
    A、﹣2019 B、2019 C、12019 D、12019
  • 2. 据统计,截止2019年2月,长春市实际居住人口约4210000人,4210000这个数用科学记数法表示为( )
    A、42.1×105 B、4.21×105 C、4.21×106 D、4.21×107
  • 3. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 不等式  {3x12x+2>0 的解集在数轴上表示正确的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )

    A、315 B、270 C、180 D、135
  • 6. 如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( )

    A、5.5m B、6.2m C、11m D、2.2m
  • 7. 如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升200米到达A处,在A处观察B地的俯角为α,则B,C两地之间的距离为( )

    A、200sinα B、200tanα C、200sinα D、200tanα
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分贝为(0,3)、(1,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得到线段BC,若点C落在函数y= kx (x>0)的图象上,则k的值为( )

    A、3 B、4 C、6 D、8

二、填空题

  • 9. 比较大小: 7 3(填写“<”或“>”).
  • 10. (a23= .                               
  • 11. 如图,直线L:y=- 23 x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限,则a的值可以为.(写出一个即可)

  • 12. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=130°,则∠AOC的大小为度.

  • 13. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,AC=12.分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD.则CD的长为


  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,点P在抛物线上,连结PA、PB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则△ABP的面积是.

三、解答题

  • 15. 小明解方程 1x2+1x2x =3出现了错误,解答过程如下:

    方程两边都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步)

    去括号,得1-1+x=3(第二步)

    移项,合并同类项,得x=3(第三步)

    检验,当x=3时x-2≠0(第四步)

    所以x=3是原方程的解.(第五步)

    (1)、小明解答过程是从第步开始出错的,原方程化为第一步的根据是.
    (2)、请写出此题正确的解答过程.
  • 16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理实验分别用①、②、③表示,化学实验分别用a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好.请用画树状图(或列表)的方法,求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.
  • 17. 定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.

    (1)、已知:图①、图②是5×5的正方形网格,线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中,按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.

    要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且两个四边形不全等.

    (2)、若每个小正方形网格的边长为一个单位,请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积.
  • 18. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
  • 19. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.

    (1)、求证:DF⊥AC;
    (2)、若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,请直接写出弧AE的长.
  • 20. 为弘扬中华传统文化,某校组织七年级800名学生参加诗词大赛,为了解学生整体的诗词积累情况,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的列图表,解答问题:

    组别

    分数段

    频数

    频率

    50.5~60.5

    16

    0.08

    60.5~70.5

    40

    0.20

    70.5~80.5

    50

    0.25

    80.5~90.5

    m

    0.35

    90.5~100.5

    24

    n

    (1)、本次抽样中,表中m= , n= , 样本成绩的中位数落在第组内.
    (2)、补全频数分布直方图.
    (3)、若规定成绩超过80分为优秀,请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.
  • 21. 在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h,如图所示,甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.

    (1)、A、B两地的距离为km.
    (2)、求线段EF所在直线对应的函数关系式.
    (3)、若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机,求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.
  • 22. (感知)如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.

    (拓展)如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.

    (应用)如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是           .(只填结果)


  • 23. 如图①,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).

    (1)、求点A'落在边BC上时x的值.
    (2)、设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm),求y与x之间的函数关系式.
    (3)、如图②,另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E,将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时,直接写出x的值.
  • 24. 定义:在平面直角坐标系中,将点P绕点T(t,0)(1>0)旋转180°得到点Q,则称点Q为点P的“发展点”.
    (1)、当t=2时,点(0,0)的“发展点”坐标为 , 点(-1,-1)的“发展点”坐标为.
    (2)、若t>3,则点(3,4)的“发展点”的横坐标为(用含t的代数式表示).
    (3)、若点P在直线y=2x+6上,其“发展点”Q在直线y=2x-8上,求点T的坐标.
    (4)、点P(3,3)在抛物线y=-x2+k上,点M在这条抛物线上,点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形,求t的值.