吉林省长春市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2019}$ 的绝对值是（）

A、﹣2019 B、2019 C、﹣ $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $42.1 \times 10^{5}$ B、 $4.21 \times 10^{5}$ C、 $4.21 \times 10^{6}$ D、 $4.21 \times 10^{7}$

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3. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 ${\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 2 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、 $315^{\circ}$ B、 $270^{\circ}$ C、 $180^{\circ}$ D、 $135^{\circ}$

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6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）

A、 $5.5 m$ B、 $6.2 m$ C、11m D、 $2.2 m$

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7. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）

A、 $200 sinα$ 米 B、 $200 tanα$ 米 C、 $\frac{200}{sinα}$ 米 D、 $\frac{200}{tanα}$ 米

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y= $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象上，则k的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填写“＜”或“＞”）．

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10. （a²）³= ．

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11. 如图，直线L：y=- $\frac{2}{3}$ x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为.(写出一个即可)

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为度.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是.

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三、解答题

15. 小明解方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1 - x}{2 - x}$ =3出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括号，得1-1+x=3(第二步)

移项，合并同类项，得x=3(第三步)

检验，当x=3时x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解.(第五步)

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是.

(2)、请写出此题正确的解答过程.

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16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

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17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.

(1)、已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等.

(2)、若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积.

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18. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.

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20. 为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	40	0.20
三	70.5～80.5	50	0.25
四	80.5～90.5	m	0.35
五	90.5～100.5	24	n

(1)、本次抽样中，表中m= ， n= ，样本成绩的中位数落在第组内.

(2)、补全频数分布直方图.

(3)、若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.

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21. 在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.

(1)、A、B两地的距离为km.

(2)、求线段EF所在直线对应的函数关系式.

(3)、若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.

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22. （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）

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23. 如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).

(1)、求点A'落在边BC上时x的值.

(2)、设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式.

(3)、如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值.

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24. 定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.

(1)、当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为，点(-1，-1)的“发展点”坐标为.

(2)、若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为(用含t的代数式表示).

(3)、若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标.

(4)、点P(3，3)在抛物线y=-x²+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值.

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