吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $- 2 + 1$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $3$ D、 $- 3$

查看试题解析
2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 $65000000$ 人脱贫， $65000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $65 \times 10^{6}$ B、 $6.5 \times 10^{7}$ C、 $6.5 \times 10^{8}$ D、 $6.5 \times 10^{- 7}$

查看试题解析
3. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝ $\sqrt{2}$ ，则BC的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

查看试题解析
6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $4 x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $- \frac{9}{8}$ D、 $- \frac{9}{16}$

查看试题解析
7. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A O C = 140^{°}$ ，点 $B$ 是 $\hat{A C}$ 的中点，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $70^{°}$ B、 $55^{°}$ C、 ${35.5}^{°}$ D、 $35^{°}$

查看试题解析
8. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{6}{x}$ B、y=﹣ $\frac{4}{x}$ C、y=﹣ $\frac{2}{x}$ D、y= $\frac{2}{x}$

查看试题解析

二、填空题

9. 与 $\sqrt{17}$ 最接近的整数为.

查看试题解析
10. 分解因式： $a^{3} - a =$ .

查看试题解析
11. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是.

查看试题解析
12. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\frac{F G}{A G}$ ＝.

查看试题解析
13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

查看试题解析
14. 如图，已知正方形 $A B C D$ 中， $A (1，1)， B (1，2)， C (2，2)， D (2，1)$ ，有一抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2}$ 向上平移 $m$ 个单位（ $m > 0$ ）与正方形 $A B C D$ 的边（包括四个顶点）有交点，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = 2$ .

查看试题解析
16. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.

查看试题解析
17. 春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 $2017$ 年春节共收到红包 $400$ 元， $2019$ 年春节共收到红包 $484$ 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

查看试题解析
18. 如图，一块纸片 $A B C D ， A D / / B C$ ，现在进行如下操作：以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B A ， B C$ 于点 $G ， H$ ；在分别以 $G ， H$ 为圆心，大于 $G H$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部相交于点 $O$ ，画射线 $B O$ ，交 $A D$ 与点 $E$ .

(1)、求证： $A B = A E$ .

(2)、若 $∠ A = 100^{°}$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

查看试题解析
19. 某政治老师为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“ $A .$ 非常了解”、“ $B .$ 了解”、“ $C .$ 基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)、这次调查的学生人数为人， $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校约有学生 $1000$ 人，请你根据抽样调查的结果，估计该校大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ $A .$ 非常了解”的程度.

查看试题解析
20. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y_A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、求y_B关于x的函数解析式；

(2)、如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

查看试题解析
21. 已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）.

(1)、如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为.

(2)、将图①中的菱形ADEF绕点A在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）.
Ⅰ.判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论.

Ⅱ.若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度.

查看试题解析
22. 如图 $①$ ，在三角形ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = 6 ， B C = 8$ ，点D为边BC的中点，射线 $D E ⊥ B C$ 交AB于点 $E .$ 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动 $.$ 以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角 $△ D P Q .$ 设点P的运动时间为 $t ($ 秒 $)$ .

(1)、用含t的代数式表示线段EP的长.

(2)、求点Q落在边AC上时t的值.

(3)、当点Q在 $△ A B C$ 内部时，设 $△ P D Q$ 和 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S ($ 平方单位 $)$ ，求S与t之间的函数关系式.

查看试题解析
23. 给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

(1)、一次函数 $y = 3 x - 2$ 的不变点的坐标为 .

(2)、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的不变点的坐标为 .

(3)、二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 1$ 的两个不变点分别为点 $P 、 Q$ （ $P$ 在 $Q$ 的左侧），将点 $Q$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{0}$ 得到点 $R$ ，求点 $R$ 的坐标.

(4)、如图，已知函数 $y = x^{2} - x - 3$ 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 $A B$ 围成的封闭图形记作 $M$ .点 $C$ 为一次函数 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 的不变点，以线段 $A C$ 为边向下作正方形 $A C D E$ .当 $D 、 E$ 两点中只有一个点在封闭图形 $M$ 的内部（不包含边界）时，求出 $m$ 的取值范围.

查看试题解析