吉林省白山市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. - $\frac{4}{3}$ 的相反数是（）

A、- $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

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2. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $(m^{2} n^{- 2}) \cdot 3 m^{- 3} n^{3}$ 的结果为（）

A、 $n m^{- 1}$ B、 $2 m^{- 1} n$ C、 $\frac{3 n}{m}$ D、 $\frac{3 m}{n}$

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4. 如图，直尺经过一块三角板DCB的顶点B， $∠ C = 30 °$ ， $∠ A B C = 20 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、150° B、140° C、130° D、100°

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5. 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 某家具生产厂家生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子配两把椅子），则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ 2 x = 3 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ 3 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ x = 3 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x = 6 y \end{matrix}$

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二、填空题

7. 测得某人的一根头发直径约为0.0000715米，将0.0000715用科学记数法表示为.

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8. 分解因式： $5 x^{2} - 8 x =$ .

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9. 计算 $\sqrt{12}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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10. 若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x²﹣6x+9＝0没有实数根，则k的取值范围是.

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11. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A D > C D$ ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若 $△ C D E$ 的周长为11，则 $▱ A B C D$ 的周长为.

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12. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米.

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13. 如图， $⊙ C$ 经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角 $∠ APE$ 等于.

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14. 如图抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = 3$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 1)$ ，若 $∠ A C B$ 为直角，则当 $a x^{2} + c < 0$ 的时自变量 $x$ 的取值范围是.

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15. 已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形.

(1)、图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；

(2)、请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）² ，其中x=-2.

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17. 因课外活动的需要，鵬胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每支笔芯的价钱涨了0.1元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？

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18. 如图，在四边形ABCD中， $A D = B C$ ， $∠ A = ∠ B$ ，M是AB的中点.求证： $C M = D M$ .

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19. 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

(1)、用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

(2)、求出现平局的概率．

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20. 如图是某市的一幢在建的楼，准备上市销售，该楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量该楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度.为了安全，不能直接测量铁塔的高度.在该楼的楼顶A处测得铁塔的塔B的仰角过 $∠ B A E = 58 °$ ，测得铁塔的塔底C的俯角 $∠ E A C = 30 °$ ，该楼的高度 $A D = 10 m$ ，求铁塔BC的高度（参考数据： $tan 58 ° \approx 1.60$ ， $sin 58 ° \approx 0.85$ ， $cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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21. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与直线y= $\frac{3}{4}$ x交于点D，且反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 交BC于点E，AD=3.

(1)、求D点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)、若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）.

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22. 某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5﹣46.5；B：46.5﹣53.5；C：53.5﹣60.5；D：60.5﹣67.5；E：67.5﹣74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

请解答下列问题：

(1)、这次随机抽取了名学生调查，并补全频数分布直方图；

(2)、在抽取调查的若干名学生中体重在组的人数最多，在扇形统计图中D组的圆心角是度；

(3)、请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

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23. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示.

(1)、求a、b的值.

(2)、求甲追上乙时，距学校的路程.

(3)、当两人相距500米时，直接写出t的值是.

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24. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，将矩形沿直线EF折叠.使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

(1)、当 $B G = 3 \sqrt{2}$ 时，求AE的长；

(2)、当AF取得最小值时，求折痕EF的长；

(3)、连接CF，当 $△ F C G$ 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，四边形PDEF是矩形， $P D = 4$ ， $P F = 8$ .矩形PDEF从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点P出发，沿折线P-D-E以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点Q到达点E时，点Q与矩形PDEF同时停止运动，连接QC，设点Q的运动时间为t秒（ $t > 0$ ）.

(1)、求线段PC的长（用含t的代数式表示）；

(2)、当点Q落在AB边上时，求t的值；

(3)、设 $△ P Q C$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(4)、当四边形PDEF与 $△ A B C$ 重叠部分图形为五边形时，直接写出使 $△ P Q C$ 为直角三角形时t的取值范围.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线 $y = {(x - h)}^{2} + k$ ，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M.

(1)、写出h、k的值及点A、B的坐标；

(2)、判断 $△ B C M$ 的形状，并计算其面积；

(3)、点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

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