黑龙江省哈尔滨市阿城区2019届九年级调研测试数学试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. |﹣5|的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(2 a b^{3})}^{2} = 2 a^{2} b^{6}$ D、 $3 a \cdot 2 a = 6 a^{2}$

查看试题解析
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x > - 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 3$

查看试题解析
6. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

查看试题解析
7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(- 2 ， - 5)$ ，则该函数图象位于（）

A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限 D、第三、四象限

查看试题解析
8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
9. 如图，市政府准备修建一座高 $B C$ 为 $6 m$ 的过街天桥，已知 $∠ B A C$ 为天桥的坡面 $A B$ 与底面 $A C$ 的夹角，且 $sin ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，则坡面 $A B$ 的长度为（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

查看试题解析
10. 如图，点 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，射线 $B F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$ D、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$

查看试题解析

二、填空题

11. 截止2019年03月，全球 $230$ 个国家人口总数为 $7579185859$ 人，其中中国以 $1395000000$ 人位居第一，成为世界上人口最多的国家，请将 $1395000000$ 用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 函数 $y = \frac{4 x}{2 x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
13. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

查看试题解析
14. 因式分解： $12 x^{2} - 3 y^{2} =$ .

查看试题解析
15. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为人．

查看试题解析
16. 一个不透明的袋中，装有 $2$ 个黄球、 $3$ 个红球和 $5$ 个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是.

查看试题解析
17. 一个扇形的面积是 $6 π c m^{2}$ ，圆心角是 $60^{\circ}$ ，则此扇形的半径是 $c m$

查看试题解析
18. 已知抛物线 $y = \frac{3}{8} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ , $O (0, - 3)$ ，则该抛物线的解析式为.

查看试题解析
19. 已知 $∠ A O B = 30^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $O A$ 上， $O D = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $O B$ 上， $D E = 2$ ，则 $O E$ 的长是.

查看试题解析
20. 如图，在 $∠ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，点 $D ， E$ 分别在 $A C ， B C$ 边上， $B D = C D = 3 D E$ ，且 $∠ C + \frac{1}{2} ∠ C D E = 45^{\circ}$ ，若 $A D = 6$ ，则 $B C$ 的长是.

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2 sin 45^{\circ} + \sqrt{3} tan 30^{\circ}$ .

查看试题解析
22. 如图 $5 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，线段 $A B ， C D$ 的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点 $E ， M ， N$ 都在小正方形的顶点上）

(1)、在图 $a$ 中画一个以线段 $A B$ 为一边的等腰三角形 $A B E$ ， $A B = A E$ ，使 $△ A B E$ 的面积是 $6$ .

(2)、在图 $b$ 中画一个以线段 $C D$ 为一边的矩形 $C D M N$ ，使矩形 $C D M N$ 的面积是 $12$ ，并直接写出矩形 $C D M N$ 的周长

查看试题解析
23. 在某区组织一次调研考试中，一道选择题（单选）有四个选项分别是 $A ， B ， C ， D$ ，并且参加考试的每名学生都答出一个选项，在试卷分析时，将学生此题所答答案的“选项”进行了抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、这次抽样调查中共调查了多少人?

(2)、求这次抽样调查中选择：“ $B$ 选项”和“ $D$ 选项”各多少人，并将条形统计图补充完整；

(3)、若该区参加这次调研考试有 $4000$ 名学生，请估计选择“ $A$ 选项”的学生有多少人？

查看试题解析
24. 在菱形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线的交点，点 $E$ 是边 $C D$ 的中点，点 $F$ 在 $B C$ 延长线上，且 $C F = C E$ .

(1)、求证： $E F = O C$ ；

(2)、如果 $E F = C F$ ，请写出图中所有的等边三角形.

查看试题解析
25. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)、求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)、经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

查看试题解析
26. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以 $B C$ 上一点 $O$ 为圆心作圆与 $A B$ 切于点 $D$ ，与 $B C$ 分别交于点 $F ， N$ ，连接 $D F$ 并延长交 $A C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $A E = A D$ ；

(2)、过点 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，连接 $A F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，若 $D O$ 平分 $∠ G D H$ ，求证： $∠ A F D = 2 ∠ D F N$ ；

查看试题解析
27. 如图，直线 $y = 3 x + 6$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，且 $tan ∠ A B C = 2$ .

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A P$ 交 $y$ 轴于点，过点 $P$ 作 $P E / / y$ 轴交直线 $A C$ 于点 $E$ ，设点 $P$ 的坐标为 $m$ ， $△ P E D$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.

(3)、在（2）的条件下，点 $F$ 是线段 $A C$ 上一点，连接 $P F$ ，当 $S = \frac{5}{2}$ 时，且 $∠ A P F = \frac{1}{2} ∠ P A B$ ，求点 $F$ 的坐标.

查看试题解析