广西防城港市防城区2019届九年级中考数学二模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A、a﹣b＝0 B、a+b＝0 C、ab＝1 D、ab＝﹣1

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2. 下列实数中，无理数是（）

A、﹣1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{16}$ D、3. $\overset{•}{1} \overset{•}{4}$

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4.4×10⁸ D、4.4×10¹⁰

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4. 计算（﹣x²）³的结果是（）

A、﹣x⁶ B、x⁶ C、﹣x⁵ D、﹣x⁸

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5. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）

A、3∶4 B、2∶3 C、9∶16 D、3∶2

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7. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是5 D、极差是4

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8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、棱锥 D、球

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10. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

A、x＝0 B、x＝1 C、x＝1.5 D、x＝2

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12. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

13. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ＝.

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14. 解分式方程： $\frac{3}{x - 2} = \frac{1}{x}$ 得.

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15. 因式分解：a³－ab²＝.

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16.
如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD= ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为.

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18. 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图.若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{9}}$ ；

(2)、 $2^{2} + {(- 1)}^{2019} \times {(\sqrt{3} - 4)}^{0} - | - 5 |$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \leq x + 4 \\ \frac{x + 3}{3} - x < - 1 \end{matrix}$ .

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE＝DF.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①.

在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②.∴DE＝DF③.

(1)、上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.

(2)、请你写出另一种证明此题的方法.

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22. 某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？

(2)、根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数.

(3)、请将条形图补充完整.

(4)、若该市2017年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？

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23. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE.

(1)、求证：∠ABC＝∠ACE；

(2)、过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；

(3)、在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2 $\sqrt{3}$ ，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值.

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24. 如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)、当行使8千米时，收费应为元；

(2)、从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①

②

(3)、求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.

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25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB为边，在△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)、如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（﹣1，n），B两点.

(1)、求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)、观察图象，请直接写出满足 y₂ ≤2的取值范围

(3)、点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标.

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3