广东省深圳市光明新区2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a³+a²=3a⁵ B、（3a）²=6a² C、（a+b）²=a²+b² D、2a²•a³=2a⁵

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4. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4.4×10⁸ D、4.4×10¹⁰

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6. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A、75° B、90° C、105° D、115°

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7. 如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）

A、 $\frac{75}{6}$ B、 $\frac{150}{11}$ C、 $\frac{150}{13}$ D、 $\frac{180}{11}$

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8. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A、4.65、4.70 B、4.65、4.75 C、4.70、4.75 D、4.70、4.70

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、a＞0 B、b＞0 C、c＜0 D、abc＞0

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10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ，π C、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$

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11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（）

A、4 B、5 C、6 D、14

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二、填空题

13. 因式分解：a³－ab²＝.

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14. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是

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15. 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子.

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16. 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝.

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三、解答题

17. 计算：﹣2⁴﹣ $\sqrt{12}$ +|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰.

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 6 > 2 (x - 3) \\ \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \end{matrix}$ ,并写出该不等式组的整数解.

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19. 佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；

(3)、估计在3000名学生中乘公交的学生人数.

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20. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

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21. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 $km$ / $h$ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

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22. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.

(1)、若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

(2)、若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线.

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23. 如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.

(1)、请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

(2)、当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)、是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1