广东省茂名市电白县2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. a的倒数是3，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4.4×10⁸ D、4.4×10¹⁰

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3. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 7 \begin{matrix} \end{matrix} ① \\ 6 x - 5 y = - 1 \begin{matrix} \end{matrix} ② \end{matrix}$ 时，若要求消去y，则应（）

A、①×3+②×2 B、①×3−②×2 C、①×5−②×3 D、①×5+②×3

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5.
如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（　　）

A、数 B、学 C、活 D、的

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6. 从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对长江水质情况的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某班40名同学体重情况的调查 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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8. 有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（　　）

A、11.6 B、2.32 C、23.2 D、11.5

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9. 在 $- 1, 1, - 3, 3$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、 $3$

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10. 如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
甲：①过P作直线l₁∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线l₂∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求.

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.

下列判断正确的是（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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二、填空题

11. 因式分解：m³n﹣9mn= ．

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12. 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的.

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13. 如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）

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14. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．

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三、解答题

15. 计算：（6x⁴﹣8x³）÷（﹣2x²）﹣（3x+2）（1﹣x）．

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16. 当x取哪些整数值时，不等式 $\frac{x - 2}{2} \leq - \frac{1}{2} x + 2$ 与4﹣7x＜﹣3都成立？

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17. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

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18. 某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

(1)、此次共调查了多少位学生？

(2)、将表格填充完整；

步行

骑自行车

坐公共汽车

其他

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(3)、将条形统计图补充完整.

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19. 已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

(1)、求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

(2)、从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

(3)、若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 $\frac{2}{7}$ ，求袋中有几个红球被换成了黄球．

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20. 如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)、△ABF≌△DEA；

(2)、DF是∠EDC的平分线.

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21. 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

(1)、当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

(2)、在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

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22. 如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）.

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23. 阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\frac{- 3}{x}$ （x＜0）和y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝ $\frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.

(1)、求a、b、k的值及点C的坐标；

(2)、若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.

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步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
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