广东省广州市天河区2019届九年级中考数学一模试卷

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、 ±3 B、﹣3 C、3 D、 $\pm \frac{1}{3}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、3a³+2a²=5a⁶ B、 $2 \sqrt{a} + \sqrt{a} = 3 \sqrt{a}$ C、a⁴•a²=a⁸ D、（ab²）³=ab⁶

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3.
已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）

A、x≥－1 B、x>1 C、－3<x≤－1 D、x>－3

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4. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A、110° B、120° C、125° D、135°

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5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、18分，17分 B、20分，17分 C、20分，19分 D、20分，20分

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7. 要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A、x(x﹣1)＝30 B、x(x+1)＝30 C、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ ＝30 D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ ＝30

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8. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A、200米 B、200 $\sqrt{3}$ 米 C、220 $\sqrt{3}$ 米 D、100（ $\sqrt{3} + 1$ ）米

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9. 如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）

A、（2，2 $\sqrt{3}$ ） B、（ $\frac{3}{2}$ ， $2 - \sqrt{3}$ ） C、（2， $4 - 2 \sqrt{3}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ， $4 - 2 \sqrt{3}$ ）

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10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2} - 1}{2} a$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2} a$ C、 $\sqrt{2} a$ D、 $(\sqrt{2} - \frac{1}{4}) a$

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二、填空题

11. ﹣1 $\frac{1}{5}$ 的绝对值是，倒数是.

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12. 若代数式 $\frac{\sqrt{m + 1}}{m - 1}$ 有意义，则m的取值范围是.

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13. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是.

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14. 关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+x+（m²﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．

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15. 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为.

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16. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B.BA为邻边作 $▱$ ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁.B₁A₁为邻边作 $▱$ A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是

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17. 如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F．

(1)、求∠EDF的度数；

(2)、若AD＝ $6 \sqrt{3}$ ，求△AEF的周长；

(3)、设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．

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三、解答题

18. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 5 y = 7 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 y - 6 = 3 (x + 4) \end{matrix}$ .

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19. 已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F.
求证：AB＝AF.

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20. 如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）.把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁.再把△A₁B₁C₁向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A₂B₂C₂.

(1)、画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂.

(2)、直接写出点B₁、B₂坐标.

(3)、P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P₁、P₂ ，请直接写出点P₁、P₂的坐标.

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21. 已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

(1)、求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

(2)、从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

(3)、若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 $\frac{2}{7}$ ，求袋中有几个红球被换成了黄球．

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22. 2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元.

(1)、第一批脐橙每件进价多少元？

(2)、陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出 $60 %$ 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？(利润＝售价－进价)

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)、连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若 $\frac{A D}{D C} = \frac{1}{2} ， B E = 3 \sqrt{2}$ ，求⊙O的半径.

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24. 已知反比例函数y＝ $\frac{m - 3}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在该函数的图象上.

(1)、m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x₁＞x₂ ， y₁＞y₂ ，则点B在第象限；

(2)、如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值.

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25. 如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

(1)、求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)、如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

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