黑龙江省哈尔滨市建华区2019年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）

A、﹣3 B、0 C、3 D、6

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2. 下列运算正确的是（）

A、a（a+1）=a²+1 B、（a²）³=a⁵ C、3a²+a=4a³ D、a⁵÷a²=a³

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、正六边形 C、正方形 D、圆

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4. 反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < - 3$ D、 $m > - 3$

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5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 $A C$ 上找一点 $B$ ，取 $∠ A B D = 145 ° ， B D = 500 m ， ∠ D = 55 °$ ，要使 $A ， C ， E$ 成一直线，那么开挖点 $E$ 离点 $D$ 的距离是（）

A、 $500 sin 55 ° m$ B、 $500 cos 55 ° m$ C、 $500 tan 55 ° m$ D、 $\frac{500}{cos 55 °} m$

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7. 某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=8000 B、2500x²=8000 C、2500（1+x）²=8000 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

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8. 如图l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{2}$ ，DF＝10，则DE＝（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， B A = B C$ .点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ C D$ ，分别交 $C D 、 C A$ 于点 $E 、 F$ ，与过点 $A$ 且垂直于 $A B$ 的直线相交于点 $G$ ，连结 $D F$ .给出以下四个结论：① $\frac{A G}{A B} = \frac{F G}{F B}$ ；②点 $F$ 是 $G E$ 的中点；③ $A F = \frac{\sqrt{2}}{3} A B$ ；④ $S_{Δ A B C} = 6 S_{Δ B D F}$ ，其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $Δ A B' C'$ 的位置，使得 $C C' ∕ ∕ A B$ ，则 $∠ B A B' =$ 。

A. $30 °$ B. $35 °$ C. $40 °$ D. $50 °$

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二、填空题

11. 日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为．

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12. 二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 中，x的取值范围是.

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13. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ＝.

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14. 因式分解：x³y²﹣x³＝.

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15. 一个扇形的弧长是 $\frac{8}{3} π$ ，它的面积是 $\frac{16}{3} π$ ，这个扇形的圆心角度数是．

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16. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + 1 \geq 3 \\ x - 2 (x - 3) > 0 \end{cases}$ 的解集是．

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17. 已知关于x的二次函数y＝ax²+(a²﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是.

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18. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

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19. Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ，AC＝6cm，那么BC等于.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9}$ ÷（x﹣3﹣ $\frac{3 x - 9}{x + 3}$ ）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

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22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

(1)、在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$

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23. 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题

(1)、本次调查共抽取了学生多少人？

(2)、求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

(3)、若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.

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24. △ABC为等边三角形， $A F = A B$ . $∠ B C D = ∠ B D C = ∠ A E C$ .

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是菱形.

(2)、若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，连接 $A D$ ，找出图中所有的等腰三角形.

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25. 某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买1台电脑和2台打印机，一共花费5900元；如果购买2台电脑和1台打印机，一共花费8200元；

(1)、求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？

(2)、如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过67000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校最多能购买多少台打印机？

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26. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、求证： $\frac{P A}{P C} = \frac{A D}{C D}$ ；

(3)、过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝ $\frac{3}{5}$ ，CF＝5，求BE的长.

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27. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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