2019年高考数学真题分类汇编专题17:平面解析几何(综合题)

试卷更新日期:2019-06-14 类型:二轮复习

一、解答题

  • 1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2x轴的垂线l , 在x轴的上方,l与圆F2(x1)2+y2=4a2 交于点A , 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B , 连结BF2交椭圆C于点E , 连结DF1 . 已知DF1= 52

    (1)、求椭圆C的标准方程;
    (2)、求点E的坐标.
  • 2. 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1S2.

    (1)、求P的值及抛物线的准线方程.
    (2)、求 S1S2 的最小值及此时点G点坐标.
  • 3. 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左焦点为 F ,左顶点为 A ,顶点为B.已知 3|OA|=2|OB|O 为原点).

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设经过点 F 且斜率为 34 的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 p ,圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切,圆心 C 在直线 x=4 上,且 OCAP ,求椭圆的方程.

  • 4. 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左焦点为 F ,上顶点为 B .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 55 .

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设点 P 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 M 为直线 PBx 轴的交点,点 Ny 轴的负半轴上.若 |ON|=|OF|O 为原点),且 OPMN ,求直线 PB 的斜率.

  • 5. 已知曲线Cy= x22D为直线y= 12 上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.
    (1)、证明:直线AB过定点:
    (2)、若以E(0, 52 )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.
  • 6. 已知曲线C: y=x22 ,D为直线y=- 12 的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
    (1)、证明:直线AB过定点;
    (2)、若以E(0, 52 )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
  • 7. 已知 F1,F2 是椭圆C: x2a2+y2b2=1   (a>b>0) 的两个焦点, PC 上的点, O 为坐标原点。
    (1)、若 POF2 为等边三角形,求 C 的离心率;
    (2)、如果存在点P,使得 PF1PF2 ,且 F1PF2 的面积等于16,求 b 的值和a的取值范围。
  • 8. 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− 12 .记M的轨迹为曲线C.
    (1)、求C的方程,并说明C是什么曲线;
    (2)、过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.

    (i)证明: PQG 是直角三角形;

    (ii)求 PQG 面积的最大值.

  • 9. 已知椭圆C: x2a2+y2b2=1 的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).

    (I)求椭圆C的方程;

    (II)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

  • 10. 已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).

    (I)求抛物线C的方程及其准线方程;

    (II)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

  • 11. 已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切。
    (1)、若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径。
    (2)、是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由。
  • 12. 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 32 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P。
    (1)、若|AF|+|BF|=4,求l的方程:
    (2)、若 AP=3PB ,求|AB|。