2019年高考数学真题分类汇编专题17:平面解析几何(综合题)
试卷更新日期:2019-06-14 类型:二轮复习
一、解答题
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1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: 的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l , 在x轴的上方,l与圆F2: 交于点A , 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B , 连结BF2交椭圆C于点E , 连结DF1 . 已知DF1= .(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、求点E的坐标.2. 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1 , S2.(1)、求P的值及抛物线的准线方程.(2)、求 的最小值及此时点G点坐标.3. 设椭圆 的左焦点为 ,左顶点为 ,顶点为B.已知 ( 为原点).
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ,圆 同时与 轴和直线 相切,圆心 在直线 上,且 ,求椭圆的方程.
4. 设椭圆 的左焦点为 ,上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 为直线 与 轴的交点,点 在 轴的负半轴上.若 ( 为原点),且 ,求直线 的斜率.
5. 已知曲线C:y= ,D为直线y= 上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A , B.(1)、证明:直线AB过定点:(2)、若以E(0, )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.6. 已知曲线C: ,D为直线y=- 的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)、证明:直线AB过定点;(2)、若以E(0, )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.7. 已知 是椭圆C: 的两个焦点, 为 上的点, 为坐标原点。(1)、若 为等边三角形,求 的离心率;(2)、如果存在点P,使得 ,且 的面积等于16,求 的值和a的取值范围。8. 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− .记M的轨迹为曲线C.(1)、求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)、过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明: 是直角三角形;
(ii)求 面积的最大值.
9. 已知椭圆C: 的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).(I)求椭圆C的方程;
(II)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.
10. 已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).(I)求抛物线C的方程及其准线方程;
(II)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.