2019年高考数学真题分类汇编专题16：空间几何

试卷更新日期：2019-06-14 类型：二轮复习

进入 出卷网 下载

一、解答题

  • 1. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．

    求证：

    (1)、A1B1∥平面DEC1；
    (2)、BE⊥C1E ．

    查看试题解析

  • 2. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点

     

    (1)、证明：EF⊥BC
    (2)、求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

    查看试题解析

  • 3. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， △PCD 为等边三角形，平面 PAC⊥ 平面 PCD ， PA⊥CD ， CD=2 ， AD=3 ，

    （Ⅰ）设 G ， H 分别为 PB ， AC 的中点，求证： CH∥ 平面 PAD ；

    （Ⅱ）求证： PA⊥ 平面 PCD ；

    （Ⅲ）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值.

    查看试题解析

  • 4. 如图， AE⊥ 平面 ABCD ， CF∥AE ，  AD∥BC ， AD⊥AB ，  AB=AD=1 ，  AE=BC=2 .

    （Ⅰ）求证： BF∥ 平面 ADE ；

    （Ⅱ）求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角 E−BD−F 的余弦值为 13 ，求线段 CF 的长.

    查看试题解析

  • 5. 图1是由矩形ADEB、 Rt△ ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ， 如图2.

    (1)、证明图2中的A ， C ， G ， D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
    (2)、求图2中的四边形ACGD的面积.

    查看试题解析

  • 6. 图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2.

    (1)、证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
    (2)、求图2中的二面角B-CG-A的大小.

    查看试题解析

  • 7. 如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上， BE⊥EC1 。


    (1)、证明： BE⊥平面EB1C1 ；
    (2)、若 AE=A1E ， AB=3 ，求四棱锥 E−BB1C1C 的体积。

    查看试题解析

  • 8. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

     

    (1)、证明：BE⊥平面EB1C1；
    (2)、若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

    查看试题解析

  • 9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.


    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

    （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

    查看试题解析

  • 10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且 PFPC=13 .


    （I）求证：CD⊥平面PAD；

    （II）求二面角F-AE-P的余弦值；

    （III）设点G在PB上，且 PGPB=23 .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。

    查看试题解析

  • 11. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， ∠ BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点

    (1)、证明：MN∥平面C1DE；
    (2)、求点C到平面C1DE的距离。

    查看试题解析

  • 12. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， ∠ BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点


    (1)、证明：MN∥平面C1DE；
    (2)、求二面角A-MA1-N的正弦值。

    查看试题解析