2019年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）

试卷更新日期：2019-06-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < π)$ 是奇函数，且 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ，将 $y = f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g (x)$ .若 $g (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ ，则 $f (\frac{3 π}{8}) =$ （）

A、-2 B、- $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < π)$ 是奇函数，将 $y = f (x)$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $g (x)$ .若 $g (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ，且 $g (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ ，则 $f (\frac{3 π}{8}) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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3. 设函数f（x）=sin（ωx+ $\frac{π}{5}$ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， $\frac{π}{10}$ ）单调递增④ω的取值范围[ $\frac{12}{5}$ ， $\frac{29}{10}$ ）其中所有正确结论的编号是（）

A、①④ B、②③ C、①②③ D、①③④

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4. 若 $x_{1} = \frac{π}{4}$ ， $x_{2} = \frac{3 π}{4}$ 是函数f（x）= sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 已知α∈(0, $\frac{π}{2}$ )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 下列函数中，以 $\frac{π}{2}$ 为周期且在区间( $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{2}$ )单调递增的是（）

A、f(x)=│cos2x│ B、f(x)=│sin 2x│ C、f(x)=cos│x│ D、f(x)= sin│x│

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7. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（）

A、4β+4cosβ B、4β+4sinβ C、2β+2cosβ D、2β+2sinβ

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8. tan255°=（）

A、 $- 2 - \sqrt{3}$ B、 $- 2 + \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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9. ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= $- \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{b}{c}$ =（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

10. 已知 $\frac{\tan α}{\tan (α + \frac{π}{4})} = - \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{4})$ 的值是.

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11. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=.COS∠ABD=

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12. △ABC的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，知 $b s i n A + a c o s B = 0$ ，则 $B$ =

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13. $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .若 $b = 6, a = 2 c, B = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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14. 函数f（x）=sin²2x的最小正周期是.

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15. 函数f(x)=sin(2x+ $\frac{3 π}{2}$ )-3cosx的最小值为.

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