山东省泰安市新泰市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，）

1. 在- $\frac{1}{2}$ 、- $\frac{1}{3}$ 、-|-2|、- $\sqrt{3}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、-|-2| D、- $\sqrt{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、(x-2)²=x²-4 C、(3x³)²=6x⁶ D、x^-2÷x^-3=x

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3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 王老师乘公共汽车从新秦到相距60千米的莱芜办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\frac{3}{5}$ 小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x + 20} = \frac{3}{5} \times \frac{60}{x}$ B、 $\frac{60}{x} = \frac{3}{5} \times \frac{60}{x + 20}$ C、 $\frac{60}{x + 20} + \frac{3}{5} = \frac{60}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 20} - \frac{3}{5}$

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5. 已知关于x的一元二次方程（2-a）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、4

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7. 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=（）

A、20° B、35° C、15° D、45°

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8. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、35° B、30° C、25° D、55°

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9. 如果关于x的分式方程 $\frac{a}{x + 1} - 3 = \frac{1 - x}{x + 1}$ 的解为负数，且关于y的不等式组 ${\begin{cases} 2 (a - y) \leq - y - 4 \\ \frac{3 y + 4}{2} < y + 1 \end{cases}$ 无解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、-2 B、0 C、1 D、3

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx²+2x-4（k是常数且k≠0)的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，正方形ANCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，C6，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、2.5 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{3}$

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12. 如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、5 C、4.6 D、4.8

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13. 把代数式3x³-12x²+12x分解因式，结果是。

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14. 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为。

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15. 如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（结果保留根号）

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心， $\frac{1}{2}$ AB长为半径面弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是。

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17. 一张直径为20的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为。

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18. 如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为。

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三、解答题（本大题共7小题，满分78分。）

19. 先化简，再求代数式 $\frac{a - 3}{a + 2} \div (a - 2 - \frac{5}{a + 2})$ 的值.
其中a=2sin60°-3tan45°.

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20. 自我省深化课程改革以来，我市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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21. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积。

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22. 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售；已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.

(1)、求每副对联和每个红灯笼的进价分别是多少？

(2)、由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的 $\frac{2}{3}$ ，红灯笼售出了总数的 $\frac{3}{4}$ ，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？

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23. 在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG=FB.

(1)、若CD=6，AF=3，求△ABF的面积；

(2)、求证：BE=AG+CE.

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24. 如图；抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B(-3，0)，与y轴交于C.

(1)、求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)、设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S_△ACE= $\frac{10}{3}$ S△ACD，求点E的坐标；

(3)、若P是直线y=x+1土的一点P点的横坐标为 $\frac{4}{3}$ ，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD=∠ADC时，求M点的坐标.

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25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD.BF的延长线交AC于点E。

(1)、求证：AB·AD=AF·AC

(2)、若∠BAC=60°.AB=4，AC=6，求DF的长；

(3)、若∠BAC=60°，∠ACB=45°，直接写出 $\frac{E F}{C D}$ 的值.

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