广东省汕头市龙湖区2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中最适合采用全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查一批日光灯的使用寿命 C、调查某班40名同学的视力情况 D、调查全市中小学生的视力情况

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3. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、x﹣ $\frac{1}{y}$ =2 B、x+2y=0 C、x²﹣x=5 D、3x﹣1=0

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4. 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+1＜b+1 B、2a＜2b C、a﹣b＜0 D、﹣5a＜﹣5b

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5. 不等式x﹣1＜2的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各数中3.14， $\sqrt{5}$ ，0.1010010001…，﹣ $\frac{1}{7}$ ，2π，﹣ $\sqrt[3]{8}$ 有理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在平面直角坐标系中，点(－7，－2m＋1)在第三象限，则m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{1}{2}$ B、m＞－ $\frac{1}{2}$ C、m＜－ $\frac{1}{2}$ D、m＞ $\frac{1}{2}$

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8. 若方程6kx﹣2y=8有一组解 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则k的值等于（（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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10. 有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元，设2元纸币x张，5元纸币y张，根据题意列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 21 \\ 5 x + 2 y = 72 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 21 \\ 2 x + 5 y = 72 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 21 \\ x + y = 72 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 21 \\ x + y = 72 \end{matrix}$

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二、填空题

11. ﹣8的立方根是， 9的算术平方根是．

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12. 点M（﹣3，4）到x轴的距离是；到y轴的距离是．

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13. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．

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14. 若 $- \frac{3}{4}$ x^5a+2b+1y²与5x⁶y^3a^﹣^2b^﹣¹是同类项，则a= ， b= ．

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15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

16. 计算：（﹣2）³× $\sqrt{\frac{9}{64}}$ +（﹣1）²⁰¹⁸+ $\sqrt[3]{27}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x + 1 \\ - 3 x + 1 < 10 \end{matrix}$ 并将其解集表示在数轴上．

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18. 解方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 0 ， \\ 3 x + 2 y = 8 ； \end{cases}$

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19. 已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．

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20. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

组别	阅读时间x（时）	人数
A	0≤x＜10	K
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	M
D	30≤x＜40	140
E	x≥40	N

请结合以上信息解答下列问题

(1)、阅读时间分组统计表中k、m、n的值分别是、、；

(2)、补全“阅读人数分组统计图”；

(3)、若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的

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21. 如图，一个四边形纸片 $A B C D$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，把纸片按如图折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的 $B^{'}$ 点， $A E$ 是折痕.

(1)、试判断 $B^{'} E$ 与 $D C$ 的位置关系；

(2)、如果 $∠ C = 130 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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22. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．

(1)、购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

(2)、若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

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23. 已知，在直角坐标系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三点．

(1)、请在平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形ABC；

(2)、三角形ABC的面积是；（直接写出结果）

(3)、设BC交y轴于点P，试求P点的坐标．

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24. 如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，6），C（b，6），且满足a= $\sqrt{b - 4} + \sqrt{4 - b}$ +8．

(1)、请直接写出A、C、D三个点的坐标，A ， C ， D；

(2)、连接线段BD、OD，试求三角形BOD的面积；

(3)、若长方形ABCD以每秒1个单位长度匀速向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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