广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ D、2

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2. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥DC的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点A（a -2，2a+8）在y轴上，则（）

A、a $\neq$ -4 B、a= -4 C、a $\neq$ 2 D、a =2

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4. 以下问题不适合全面调查的是（）

A、调查某班学生每周课前预习的时间 B、调查某中学在职教师的身体健康状况 C、调查全国中小学生课外阅读情况 D、调查某校篮球队员的身高

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5. $\sqrt[3]{20}$ 的值在（）

A、1和 2之间 B、2 和 3之间 C、3和 4之间 D、4和 5之间

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6. 不等式 $- 2 x < 3$ 的解集是（）

A、 $x < - \frac{2}{3}$ B、 $x > - \frac{2}{3}$ C、 $x < - \frac{3}{2}$ D、 $x > - \frac{3}{2}$

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7. 植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$

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8. 某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于5%，则至少可打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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9. 把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A、1种 B、2种 C、3 种 D、4种

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二、填空题

10. 在实数﹣2、0、﹣1、2、 $- \sqrt{2}$ 中，最小的是．

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11. 在平面直角坐标系中，点P（ $x$ ， $y$ ）且 $x y < 0$ ，则点P所在象限是；

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > - 1, \\ - 3 x + 9 \geq 0 \end{matrix}$ 的所有整数解的和；

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13. 已知a ， b满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = - 3 \\ a + 2 b = 6 \end{matrix}$ ，则3a＋b 的值为；

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14. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=55°，那么∠2的度数是；

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15. 如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是人。

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = - 9 ① \\ 4 x + 3 y = 1 ② \end{matrix}$

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17. 解不等式 $\frac{x - 2}{4} > \frac{x + 1}{3} - 1$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为1，点A ， B ， P都在格点上．
且P（1，-3）

(1)、写出点A ， B的坐标；

(2)、将线段AB平移，使点B与点P重合，请在图中画出平移得到的线段并写出此时点A的对应点A′坐标.

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19. 已知：如图，∠A＝∠D ， ∠EGC＝∠FHB

(1)、求证：AB∥CD

(2)、求证：∠E＝∠F

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20. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是

(2)、补全左侧统计图，并求扇形统计图中“15吨～20吨”部分的圆心角度数．

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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21. 已知：a＝ $| 1 - \sqrt{3} | - (\sqrt{3} - \sqrt{4})$ ， $\sqrt{2 b - 1} = 3$ ，c是-27的立方根.

(1)、b ＝， c ＝；

(2)、化简a ，并求a+b-c的平方根；

(3)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} a x > c \\ x - b < t \end{matrix}$ 无解，求 $t$ 的取值范围.

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22. 如图，AC ， BD相交于点O ， AC平分∠DCB ， CD⊥AD ， ∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.

(1)、证明：AD∥BC；

(2)、求∠EAD的度数；

(3)、求证：∠AOB＝∠DAC +∠CBD

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23. 已知点A（-8，0）及动点P（x ， y），且2x-y＝-6.设三角形OPA的面积为S.

(1)、当x＝-2时，点P坐标是；

(2)、若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；

(3)、是否存在第一象限的点P ，使得S＝12.若存在，求点P的坐标；若不存在，
说明理由.

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