黑龙江省大庆市肇源县（五四学制)2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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2. 已知反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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3. 函数y＝k(x＋1)和y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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5. 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），P₃（x₃ ， y₃）是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上的三点，且x₁<x₂<0<x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₃<y₂<y₁ B、y₁<y₂<y₃ C、y₂<y₃<y₁ D、y₂<y₁<y₃

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6. 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：
①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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7. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象经过点C，则k的值为（）

A、24 B、-12 C、-6 D、±6

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8.
如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4 $\sqrt{2}$ ，则△CEF的面积是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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二、填空题

9. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ ．

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10. 已知 $2 - \sqrt{5}$ 是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．

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11. 如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是.

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12. 若反比例函数y=（2k-1） $x^{3 k^{2} - 2 k - 1}$ 的图象在二、四象限，则k=.

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13. 高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为．

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14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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15. 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S_△_ABC=8，则S_△_A'B'C'=.

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16. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝．

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17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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18. 如图矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．

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三、解答题

19. 解方程
①2x（x－1）=x－1； ②（y+1）（y+2）=2

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20. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

(1)、求证：四边形CODE是矩形；

(2)、若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．

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21. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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22. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程两实根x₁ ， x₂满足x₁+x₂=－x₁x₂ ，求k的值．

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23. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

(1)、求证：AG=CG；

(2)、求证： $A G^{2} = G E \cdot G F$ ．

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24. 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

(1)、经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y₁＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y₂＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S_△_ABO＝ $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求△AOC的面积．

(3)、直接写出使y₁＞y₂成立的x的取值范围

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26. 为了预防“甲型H₁N₁”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)、药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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