广东省珠海市香洲区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 直角三角形的两条直角边长分别为a和b ，斜边长为c ，已知c＝13，b＝5，则a＝（）

A、1 B、5 C、12 D、25

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3. 矩形的对角线一定具有的性质是（）

A、互相垂直 B、互相垂直且相等 C、相等 D、互相垂直平分

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4. 在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S₁²＝20.8，S₂²＝15.3，S₃²＝17，S₄²＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）

A、（1）班 B、（2）班 C、（3）班 D、（4）班

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5. 函数y=﹣2x+3的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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6. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）

A、AB∥CD ， AB＝CD B、AB∥CD ， AD∥BC C、OA＝OC ， OB＝OD D、AB∥CD ， AD＝BC

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{2}$ B、 ${(3 \sqrt{5})}^{2} = 15$ C、 $3 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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8. 如图，直线y₁＝x＋b与y₂＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）

A、三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm² ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．

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12. 若 $\sqrt{x + 5}$ 有意义，则字母x的取值范围是．

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13. 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．

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14. 将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．

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15. 在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．

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16. 如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂ ，依此进行下去得到△A₅B₅C₅的周长为．

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{18} + | - \sqrt{2} |$

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18. 已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、求自变量x的取值范围．

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19. 如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．
求证：∠DAF＝∠BCE．

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20. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论：

$a$ .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

$b$ .可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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21. 如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2 $\sqrt{10}$ ，AD＝ $2 \sqrt{6}$ ，求DE的长．

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22. 珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．

(1)、请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

(2)、对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．

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23. 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．

(1)、当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；

(2)、当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

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24. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求出点C的坐标；

(3)、点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

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25. 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．

(1)、当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；

(2)、当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；

(3)、当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝ $3 \sqrt{6}$ cm，求t的值和点F到BC的距离．

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