2016-2017学年浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20、20 B、30、20 C、30、30 D、20、30

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3. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{{(x - 3)}^{2}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x≥﹣1且x≠3 C、x＞﹣1 D、x＞﹣1且x≠3

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4. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）

A、2＜AD＜14 B、1＜AD＜7 C、6＜AD＜8 D、12＜AD＜16

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5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　）

A、50（1+x）²=175 B、50+50（1+x）²=175 C、50（1+x）+50（1+x）²=175 D、50+50（1+x）+50（1+x）²=175

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6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或7

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7. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是（）

A、16 $\sqrt{2}$ 或6 $\sqrt{7}$ B、8 $\sqrt{5}$ 或6 $\sqrt{7}$ C、16 $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{5}$

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8. 把代数式（a﹣1） $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、﹣ $\sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、﹣ $\sqrt{a - 1}$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD=AF；
④S_△_ABE=S_△_CDE；
⑤S_△_ABE=S_△_CEF ．
其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①②⑤ D、①③④

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二、填空题

10. 标本﹣1，﹣2，0，1，2，方差是．

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11. 若x=﹣2是关于x的方程x²﹣2ax+8=0的一个根，则a= ．

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12. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标．

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13. 方程（k﹣1）x²﹣ $\sqrt{1 - k}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有两个实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．

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15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\underset{\to}{第一次}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\underset{\to}{第二次}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\underset{\to}{第三次}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行次操作后即可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（﹣ $\sqrt{5}$ ）²﹣ $\sqrt{16}$ + $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、（ $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{12}$ ．

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17. 用适当方法解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{4}$
（x+1）²=25；

(2)、x²+2x﹣1=0．

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18. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上（包括70分）为合适．

(1)、请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数　
甲
65
乙
60

(2)、请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？
②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？

(3)、依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

(1)、求证：BE=DF；

(2)、求证：AF∥CE．

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20. 关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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21. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 $\sqrt{10}$ cm？

(3)、在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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22. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)、当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？

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23. 如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：

(1)、请猜想与线段DE有关的三个结论；

(2)、请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；

(3)、经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）

(4)、若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．

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	平均数	中位数	体能测试成绩合格次数
甲		65
乙	60