2016-2017学年天津市武清区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a＞1 D、a≥1

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2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =2 B、（ $\sqrt{2}$ ）²=4 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{5}$ = $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ =3

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5. 如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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8. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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9. 下列二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{2^{2}}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ ．能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、①和（4） B、②和③ C、①和② D、③和④

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10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）

A、△AFD≌△DCE B、AF= $\frac{1}{2}$ AD C、AB=AF D、BE=AD﹣DF

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12. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂=S₃图形个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ = ．

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14. 直角三角形两直角边长分别为 $2 \sqrt{3} + 1$ ， $2 \sqrt{3} - 1$ ，则斜边长为．

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15. 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．

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16. 已知n是一个正整数， $\sqrt{48 n}$ 是整数，则n的最小值是．

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17. 如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为．

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18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC= $2 \sqrt{3} - 2$ ，则正方形ABCD的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{6}$ ）× $\sqrt{3}$

(2)、（4 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{6}$ ）÷2 $\sqrt{2}$ + $\frac{3}{2}$ $\sqrt{3}$ ．

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20. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c﹣a=4，b=12，求a，c．

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21. 已知：x²+y²﹣10x+2y+26=0，求（ $\sqrt{x}$ +y）（ $\sqrt{x}$ ﹣y）的值．

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22. 如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

(1)、求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

(2)、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

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23. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．

(1)、根据题意，补全图形；

(2)、求证：BE=DF．

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24. 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1)、求证：AB=BC；

(2)、若AB=2，AC=2 $\sqrt{3}$ ，求▱ABCD的面积．

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25. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．

(1)、若DG=6，求AE的长；

(2)、若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．

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