2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式： $\frac{1}{2} (1 - x) ， \frac{4 x}{π - 3} ， \frac{x^{2} - y^{2}}{2} ， \frac{1 + a}{b} ， \frac{5 x^{2}}{y}$ 其中分式共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、这2000名考生是总体的一个样本 B、每位考生的数学成绩是个体 C、10万名考生是总体 D、2000名考生是样本的容量

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4. “a是实数，a²≥0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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5. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AO=CO B、AB∥DC，∠ABC=∠ADC C、AB=DC，AD=BC D、AB=DC，∠ABC=∠ADC

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6. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、以上都不对

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7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角相等

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8. 若分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、扩大4倍

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9.
如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A₁BC₁D₁的位置，此时C₁D₁恰好经过点C，则∠ABA₁=（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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10.
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则B₂₀₁₄的坐标为（）

A、（1343，0） B、（1342，0） C、（1343.5， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（1342.5， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）

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二、填空题

11. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0．

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12. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用统计图．

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13. 若分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3}$ ﹣2= $\frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为．

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14. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）

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15.
如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A′NC=°．

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD= ．

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17.
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．

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18. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{1}{x - 2}$

(2)、 $\frac{m + n}{m - n}$ + $\frac{2 m}{n - m}$ ．

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20. 解下列方程

(1)、 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{1}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{2}{3}$ + $\frac{x}{3 x - 1}$ = $\frac{1}{9 x - 3}$

(3)、先化简，再求值（ $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ ﹣ $\frac{1}{a + b}$ ）÷ $\frac{b}{b - a}$ ，其中a=1，b=2．

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21.
我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请将统计图2补充完整；

(3)、统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度；

(4)、已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有人．

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22.
如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

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23.
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AE=6，BF=8，CE= $\frac{5}{2}$ ，求▱ABCD的面积．

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24.
如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．

(1)、求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）

(2)、求边C′O′所在直线的解析式．

(3)、延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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