2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合普查的是（）

A、一批手机电池的使用寿命 B、你所在学校的男、女同学的人数 C、中国公民保护环境的意识 D、端午节期间泰兴市场上粽子的质量

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3. 已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）

A、3a＞0 B、a﹣3＜0 C、a+3＞0 D、a³＞0

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ =4 C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2 D、（﹣ $\sqrt{2}$ ）²=2

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5. 分式 $\frac{x y}{2 x + 3 y}$ 中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、扩大10倍

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6. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）

A、24 cm² B、20 cm² C、16 cm² D、12 cm²

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二、填空题

7. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为0，那么x的值为．

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9. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．

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10. 若平行四边形相邻的两边长分别是 $\sqrt{20}$ cm和 $\sqrt{125}$ cm，其周长为cm．

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11. 几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．

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12. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是事件．（填“随机”或者“确定”）

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13.
如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD= ．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a= ．

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15. 已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．

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16. 以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）

(2)、 $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x}$ = $\frac{3}{x + 1}$

(2)、 $\frac{3 - x}{x - 4}$ ﹣ $\frac{1}{4 - x}$ =1．

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19. 先化简再求值： $\frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - b^{2}}$ ÷（ $\frac{1}{a + b}$ + $\frac{1}{a - b}$ ），其中a﹣3b﹣4=0．

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20.
某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)、a= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．

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21. 一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．

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22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形．

(2)、若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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23. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

(1)、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

(3)、若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

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24. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如： $\frac{x + 1}{x - 1}$ = $\frac{x - 1 + 2}{x - 1}$ = $\frac{x - 1}{x - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1+ $\frac{2}{x - 1}$ ；
$\frac{2 x - 3}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2 - 5}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2}{x + 1}$ + $\frac{- 5}{x + 1}$ =2+（﹣ $\frac{5}{x - 1}$ ）．

(1)、下列分式中，属于真分式的是：（填序号）；
① $\frac{a - 2}{a + 1}$
② $\frac{x^{2}}{x + 1}$
③ $\frac{2 b}{b^{2} + 3}$
④ $\frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$

(2)、将假分式 $\frac{4 a + 3}{2 a - 1}$ 化成整式与真分式的和的形式为： $\frac{4 a + 3}{2 a - 1}$ =+ ，若假分式 $\frac{4 a + 3}{2 a - 1}$ 的值为正整数，则整数a的值为；

(3)、将假分式 $\frac{a^{2} + 3}{a - 1}$ 化成整式与真分式的和的形式： $\frac{a^{2} + 3}{a - 1}$ = ．

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25.
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．

(1)、如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；

(2)、当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

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26.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是，位置关系是．请直接写出结论．

(2)、如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)、如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．

(4)、如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：．

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