2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 化简 $\sqrt{16}$ 的值为（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、2

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2. 要使二次根式 $\sqrt{4 + x}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠﹣4 B、x≥4 C、x≤﹣4 D、x≥﹣4

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3. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、a=，2 $\sqrt{2}$ ，b=2 $\sqrt{3}$ ，c=2 $\sqrt{5}$ B、a= $\frac{3}{2}$ ，b=2，c= $\frac{5}{2}$ C、a= $\sqrt{6}$ ，b= $\sqrt{8}$ ，c= $\sqrt{10}$ D、a=5，b=12，c=13

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4. 下列二次根式中，化简后不能与 $\sqrt{3}$ 进行合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD一定满足（）

A、对角线AC=BD B、四边形ABCD是平行四边形 C、对角线AC⊥BD D、AD∥BC

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ =3 B、 $\sqrt{8}$ × $\sqrt{2}$ = $\sqrt{8 \times 2}$ C、 $\frac{3}{2}$ $\sqrt{3}$ ×4 $\sqrt{3}$ =6 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{15}$ +2 $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$

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7. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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8. 已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（）

A、48 B、24 C、18 D、12

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9. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处．若∠BAE=40°，则∠EDC的大小为（）

A、10° B、15° C、18° D、20°

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10. 如图，点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，连接AE、AG分别交对角线BD于点P、Q．若∠EAG=45°，BQ=4，PD=3，则正方形ABCD的边长为（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、7 C、7 $\sqrt{2}$ D、5

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{50}$ ﹣ $\sqrt{72}$ = ．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB边上的高是cm．

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13. 计算（ $\sqrt{6}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ）²= ．

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14. 如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．

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15.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是．

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三、解答题

17. 计算：4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ $\sqrt{18}$ ．

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18. B于E，交CD于F，连接DE、BF

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当EF与BD满足条件时，四边形DEBF是菱形．

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19. 计算（7+4 $\sqrt{3}$ ）（2﹣ $\sqrt{3}$ ）²﹣（2+ $\sqrt{3}$ ）（2﹣ $\sqrt{3}$ ）+ $\sqrt{3}$ 的值．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

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21. 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 $\sqrt{2}$ ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的长．

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22. 如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上

(1)、求证：AE²+AD²=2AC²；

(2)、如图2，若AE=2，AC=2 $\sqrt{5}$ ，点F是AD的中点，直接写出CF的长是．

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23.
如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC

(1)、若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；

(2)、若点E为BC的中点，PE=6，PC=4 $\sqrt{2}$ ，求PF的长；

(3)、若正方形边长为4，直接写出PC的最小值．

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24.
如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH

(1)、当H（﹣2，6）时，求证：四边形EFGH为正方形

(2)、若F（﹣5，0），求点G的坐标

(3)、如图2，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为．

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