2016-2017学年湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{5}$ ×2 $\sqrt{3}$ =6 $\sqrt{15}$ C、（2 $\sqrt{2}$ ）²=16 D、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ =1

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、5，12，13 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ，3

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3. 把式子m $\sqrt{- \frac{1}{m}}$ 中根号外的m移到根号内，得（）

A、﹣ $\sqrt{n}$ B、 $\sqrt{- m}$ C、﹣ $\sqrt{- m}$ D、﹣ $\sqrt{m}$

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4. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（）

A、若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B、若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D、若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）

A、20° B、22.5° C、27.5° D、30°

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6. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

A、4.8cm B、5cm C、9.6cm D、10cm

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7. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺

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8.
如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）

A、100 B、120 C、200 D、220

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二、填空题

9. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，那么字母x的取值范围是．

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10. 已知a= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，求a²+b²的值为．

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11. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

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12.
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

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13.
如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．

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14. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 $\sqrt{2}$ 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．

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15.
如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、9 $\sqrt{3}$ +7 $\sqrt{12}$ ﹣5 $\sqrt{48}$ +2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、（2 $\sqrt{3}$ ﹣1）（2 $\sqrt{3}$ +1）﹣（1﹣2 $\sqrt{3}$ ）² ．

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17. 化简求值： $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} ， b = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a + 3 b}$ 的值．

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18. 已知a、b、c满足（a﹣7.5）²+ $\sqrt{b - 4}$ +|c﹣8.5|=0．求：

(1)、a、b、c的值；

(2)、求以a、b、c为边构成的三角形面积．

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19.
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

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20.
在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、若AE⊥BD，AF=2 $\sqrt{2}$ ，AB=4，求BF的长度．

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21.
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)、求证：△ADE≌△ABF；

(2)、若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．

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22. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile

(1)、求PQ，PR的长度；

(2)、如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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23.
如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．

(1)、若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？

(3)、若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．

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24.
如图1，四边形ABCO为正方形．

(1)、若点A坐标为（0， $\sqrt{10}$ ）
①求点B的坐标；
②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；

(2)、如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．

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