2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的条件是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x≠0 D、x=0

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2. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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3. 如果分式 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 的值是零，则x的取值是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=±1 D、x=0

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论中错误的是（）

A、∠1=∠2 B、∠BAD=∠BCD C、AB=CD D、AO=BO

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5. 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）

A、4 B、3 C、3.5 D、2

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6. 反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（2，3），则k的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 直线y=﹣x﹣2与两坐标轴围成的图形的面积是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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8. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m $< \frac{1}{2}$ B、m＞1 C、1＞m $> \frac{1}{2}$ D、﹣1＜m $< - \frac{1}{2}$

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9. 反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）两点，下列表述正确的是（）

A、若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂ B、若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ C、若x₁＞x₂ ，则y₁＜y₂ D、若x₁＞x₂ ，则y₁＞y₂

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二、填空题

11. 化简： $\frac{x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x}$ 结果是．

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12. 某种细胞的直径是5×10^﹣⁴毫米，写成小数是毫米．

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13. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．

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14. 把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．

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15. 如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为．

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三、解答题

16. （﹣ $\frac{a}{b}$ ）²÷ $\frac{3 a c}{4 b}$ × $\frac{2 b^{2}}{3 a}$ ．

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17. 解方程： $\frac{3}{1 - x}$ = $\frac{x}{x - 1}$ ﹣5．

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18. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：

(1)、填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是；

(2)、该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？

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19. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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20. 如图，函数y=kx与y= $\frac{m}{x}$ 的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x轴于点D，且S_△_AOD= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、若AD=1，试求k的值；

(3)、若kx﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0，请直接写出x的取值范围．

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21.
在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

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22. 实验探究

(1)、探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y=2x﹣1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线y=2x﹣1上任取点A（0，﹣1），
向左平移3个单位得到点A′（﹣3，﹣1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．
因为y=2x+n过点A′（﹣3，﹣1），
所以﹣6+n=﹣1，
所以n=5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为

(2)、类比运用
已知直线y=2x﹣1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；

(3)、拓展运用
将直线y=2x﹣1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式．

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23. 近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．

(1)、求今年3月份A型车每辆销售价多少元；

(2)、该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

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	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400