2016-2017学年河北省保定市定州市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x满足条件（）

A、x＞2． B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2．

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{0.8}$

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3. 已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）

A、4cm B、8cm C、 $\sqrt{2}$ cm D、2 $\sqrt{2}$ cm

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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5. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）

A、18° B、26° C、36° D、72°

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6. 下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A、a=8，b=15，c=17 B、a=9，b=12，c=15 C、a=9，b=40，c=41 D、a：b：c=2：3：4

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7. 下列变形中，正确的是（）

A、（2 $\sqrt{3}$ ）²=2×3=6 B、 $\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}}$ =﹣ $\frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{9 + 16}$ = $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)}$ = $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$

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8. 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是（）

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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9. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、12 C、8 D、4

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11. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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12. 下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. （3+ $\sqrt{7}$ ）（3﹣ $\sqrt{7}$ ）= ．

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14. 如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，则∠2= ．

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15. 已知x= $\sqrt{5}$ ﹣1，则代数式x²+2x﹣3的值= ．

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16. 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是 m² ．

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17. 如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ．

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20. 先化简，再求值 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}} \div (1 + \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b})$ ，其中a= $\sqrt{3} - \sqrt{11}$ ，b= $\sqrt{3} + \sqrt{11}$ ．

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21. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

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22. 已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．

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23. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})}$ = $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ；…
回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律：化简： $\frac{1}{\sqrt{23} + \sqrt{22}}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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24. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．

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25. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．

(1)、求证：四边形BFEG是矩形；

(2)、求四边形EFBG的周长；

(3)、当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？

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26. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= $\sqrt{5}$ ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)、证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)、试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

(3)、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．

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