江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-06-10 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算3^-1的结果是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约为 $0.0000105 m$ ，该数值用科学记数法表示为（）

A、 $1.05 \times 10^{5}$ B、 $0.1505 \times 10^{- 4}$ C、 $1.05 \times 10^{- 5}$ D、 $1.05 \times 10^{- 7}$

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3. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ C = ∠ C D E$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ C + ∠ A D C = 180^{\circ}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x \leq 0 ， \\ 3 x - 6 < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）．

A、45° B、85° C、90° D、95°

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8. 如图， $R t Δ O A B$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合， $∠ A O B$ =90°， $A O = 2 B O$ ，当点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ( $x$ >0)的图像上移动时，点 $B$ 的坐标满足的函数解析式为（）

A、 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ B、 $y = - \frac{1}{2 x} (x < 0)$ C、 $y = - \frac{1}{4 x} (x < 0)$ D、 $y = - \frac{1}{8 x} (x < 0)$

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9. 如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ $\sqrt{3}$ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、π C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ π D、 $\frac{1}{3}$

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= $\sqrt{3}$ ，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 在函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $2 a^{2} - 2 =$ ．

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13. 一个圆锥的底面半径为3 $cm$ ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为 $120^{°}$ ，则此圆锥的母线长为 $cm$ ．

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14. 关于x的方程 $x^{2} + a x - 2 a = 0$ 的一个根为3，则该方程的另一个根是．

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15. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．

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16. 如图，在楼顶点 $A$ 处观察旗杆 $C D$ 测得旗杆顶部 $C$ 的仰角为30°，旗杆底部 $D$ 的俯角为45°.已知楼高 $A B = 9$ m，则旗杆 $C D$ 的高度为．（结果保留根号）

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17. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：

考试成绩/分

30

29

28

27

26

学生数/人

20

15

10

2

2

该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分．

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18. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则 $x^{2} + {(y - 4)}^{2}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共76分。）

19. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + | - 3 | - \sqrt{4}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} \end{matrix}$

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21. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 2}) \div \frac{5 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x$ 是满足 $- 2 \leq x \leq 2$ 的整数．

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22. 为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？

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23. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：

t

)并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) ．

月均用水量(单位： $t$ )	频数	百分比
$2 \leq x < 3$	2	4%
$3 \leq x < 4$	12	24%
$4 \leq x < 5$
$5 \leq x < 6$	10	20%
$6 \leq x < 7$		12%
$7 \leq x < 8$	3	6%
$8 \leq x < 9$	2	4%

(1)、请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、如果家庭月均用水量“大于或等于4

t

且小于7

t

”为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

(3)、从月均用水量在

2 \leq x < 3

，

8 \leq x < 9

这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

(1)、求证：BE=CD；

(2)、连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A C / / x$ 轴，点 $B$ 、 $C$ 的横坐标都是3，且 $B C = 2$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ 、 $D$ ，且 $\frac{A O}{B C} = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $k$ 的值及点 $D$ 的坐标；

(2)、将 $Δ A O D$ 沿着 $O D$ 折叠，设顶点 $A$ 的对称点 $A_{1}$ 的坐标是 $A_{1} (m ， n)$ ，求代数式 $m + 3 n$ 的值．

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26. 如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD＝1：3．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

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27. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC， $\tan ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求 $\frac{D C}{A C}$ 的值；

(3)、如图，直径AC=5， $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{C F}$ ，求△ABF面积．

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28. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

(1)、求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；

(2)、设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；

②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．

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考试成绩/分	30	29	28	27	26
学生数/人	20	15	10	2	2