广东省2017年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2017-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a=5a² B、a⁶÷a²=a³ C、(-3a³)²=9a⁶ D、(a+2)²=a²+4

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2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m² ，数据4400000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、44×10⁵ C、4×10⁶ D、0.44×10⁷

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3. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）

A、5，4 B、8，5 C、6，5 D、4，5

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4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)

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6.
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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7. 如图，过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8.
如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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9.
三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）

A、2π B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{5}{2} π$ D、3π

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10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

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12. 要使式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则字母 $x$ 的取值范围是

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13.
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若 $S_{Δ D E C} = 3$ ，则 $S_{Δ B C F} =$

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14.
在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若 $tan ∠ D B C = \frac{1}{4}$ ，则AD＝

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15. 直线y＝2x与双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为

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16.
如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=2，BD=2，各边中点分别为A₁、B₁、C₁、D₁ ，顺次连接得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再取各边中点A₂、B₂、C₂、D₂ ，顺次连接得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …，依此类推，这样得到四边形A_nB_nC_nD_n ，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为

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三、解答题

17. 计算: $\sqrt{12} - 2 tan$ 60°+ ${(\sqrt{2017} - 1)}^{0}$ - ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3}$

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19.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（Ⅰ）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（Ⅱ）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

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20. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为 $(x ， y)$ ．
（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x²-2x-1上的概率．

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21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

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22.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：△FDB∽△FAD；
（Ⅲ）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= $\frac{4}{5}$ ，求BF的长．

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