2016-2017学年河北省邯郸市大名县、永年区、磁县、邯山区联考高二下学期期中数学试卷(理科)

试卷更新日期:2017-05-27 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 已知i是虚数单位,则 i1i =(   )
    A、12 + 12i B、12 + 12i C、1212i D、1212i
  • 2. 命题“∀x∈R,x2+2x﹣1<0”的否定是(   )
    A、∀x∈R,x2+2x﹣1≥0 B、∃x∈R,x2+2x﹣1<0 C、∃x∈R,x2+2x﹣1≥0 D、∃x∈R,x2+2x﹣1>0
  • 3. 用反证法证明命题:“已知a、b是自然数,若a+b≥3,则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是(   )
    A、a、b都小于2 B、a、b至少有一个不小于2 C、a、b至少有两个不小于2 D、a、b至少有一个小于2
  • 4. 若向量 a =(1,λ,2), b =(2,﹣1,2),且 ab 的夹角余弦值为 89 ,则λ等于(   )
    A、2 B、﹣2 C、﹣2或 255 D、2或﹣ 255
  • 5. 若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2,则k=(   )
    A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3
  • 6. 已知随机变量X~B(6,0.4),则当η=﹣2X+1时,D(η)=(   )
    A、﹣1.88 B、﹣2.88 C、5.76 D、6.76
  • 7. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有(   )
    A、210 B、420 C、630 D、840
  • 8. 抛物线x2=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是(   )
    A、16 B、18 C、20 D、22
  • 9. 设F1和F2为双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1 , F2 , P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(   )
    A、y=± 33 x B、y=± 3 x C、y=± 217 x D、y=± 213 x
  • 10. 如图,AB=AC=BD=1,AB⊂面M,AC⊥面M,BD⊥AB,BD与面M成30°角,则C、D间的距离为(   )

    A、1 B、2 C、2 D、3
  • 11. 已知(1﹣3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 , 则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于(   )
    A、29 B、49 C、39 D、1
  • 12. 函数g(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(1)=0,当x>0时,xg(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)<0成立的x的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B、(0,1)∪(1,+∞) C、(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) D、(﹣1,0)∪(1,+∞)

二、填空题

  • 13. 将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=
  • 14. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说:“是C或D作品获得一等奖”;

    乙说:“B作品获得一等奖”;

    丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;

    丁说:“是C作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是

  • 15. 已知下列三个命题:

    ①若一个球的半径缩小到原来的 12 ,则其体积缩小到原来的 18

    ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 12 相切.

    其中真命题的序号是

  • 16. 已知点P(a,0),若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是

三、解答题

  • 17. 已知命题p:对于m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥ m2+8 恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
  • 18. 已知函数 f(x)=12x2ax+(a1)lnx
    (1)、当a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
    (2)、当a>2时,求函数f(x)的单调区间.
  • 19. 如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE= π2 ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

    (1)、证明:AG∥平面BDE.
    (2)、求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.
  • 20. 现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
    (1)、求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
    (2)、求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
    (3)、用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
  • 21. 已知f(x)=ex﹣ax﹣1.
    (1)、求f(x)的单调递增区间;
    (2)、若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
  • 22. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率 e=32 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
    (1)、求椭圆的方程;
    (2)、设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(﹣a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且 QAQB=4 ,求y0的值.