2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x²﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 函数f（x）=x³﹣x﹣1的零点所在的区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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3. 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）

A、函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点 B、函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点 C、函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点 D、函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

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4. 关于函数y=log₃（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（）

A、在（0，+∞）上是减函数 B、在（0，+∞）上是增函数 C、在（1，+∞）上是减函数 D、在（1，+∞）上是增函数

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5. $\sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{4}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\sqrt{2}$

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6. 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）

A、②①③ B、③②① C、①②③ D、③①②

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7. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有（）

A、180种 B、360种 C、15种 D、30种

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8. 函数f（x）=ax³﹣x在R上是减函数，则（）

A、a≤0 B、a＜1 C、a＜2 D、 $a \leq \frac{1}{3}$

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9. 抛物线y²=6x的准线方程是（）

A、 $x = - \frac{3}{2}$ B、 $x = \frac{3}{2}$ C、 $y = - \frac{3}{2}$ D、 $y = \frac{3}{2}$

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10. 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{2^{n} - 1}$ 增加的项数是（）

A、1 B、2^k+1 C、2^k﹣1 D、2^k

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11. 设 ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{n} x^{n}$ ，若a₁+a₂+…+a_n=63，则展开式中系数最大的项是（）

A、15x² B、20x³ C、21x³ D、35x³

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12. 若A $_{m}^{5}$ =2A $_{m}^{3}$ ，则m的值为（）

A、5 B、3 C、6 D、7

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二、填空题

13. 在（1+2x）⁵的展开式中，x²的系数等于．（用数字作答）

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14. 已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=﹣1时有极值0，则m+n= ．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - x (x \geq 0) \\ x + 1 (x < 0) \end{matrix}$ ，则f（2）= ．

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16. 不等式﹣x²+2x+3≥0的解集为．

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三、三.解答题

17. 已知△ABC的周长为 $\sqrt{2}$ +1，且sinA+sinB= $\sqrt{2}$ sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 $\frac{1}{6}$ sinC，求角C的度数．

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18. 已知函数g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（a为实数）．当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．

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19. 复数z₁= $\frac{3}{a + 5}$ +（10﹣a²）i，z₂= $\frac{2}{1 - a}$ +（2a﹣5）i，若 $\bar{z_{1}}$ +z₂是实数，求实数a的值．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和为 $S_{n} = 2^{n} + a$ （a为常数，n∈N^*）．

(1)、求a₁ ， a₂ ， a₃；

(2)、若数列{a_n}为等比数列，求常数a的值及a_n ．

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21. 设函数f（x）= $\frac{1}{3}$ x³﹣ $\frac{a}{2}$ x²+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．

(1)、求b，c的值；

(2)、若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

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22. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x﹣2．

(1)、求y=f（x）的表达式；

(2)、求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

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