2019年高考数学真题试卷（浙江卷）

试卷更新日期：2019-06-09 类型：高考真卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1. 已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 $∁_{U} A \cap B$ =（）

A、{-1} B、{0，1} C、{-1，2，3} D、{-1，0，1，3}

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2. 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x - 3 y + 4 \geq 0 \\ 3 x - y - 4 \leq 0 \\ x + y \geq 0 \end{cases}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A、-1 B、1 C、10 D、12

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4. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V_柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）

A、158 B、162 C、182 D、32

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5. 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{1}{a^{x}}$ ，y=log_a(x+ $\frac{1}{2}$ ），（a>0且a≠1）的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 设0＜a＜1随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
则当a在（0，1）内增大时（）

A、D（X）增大 B、D（X）减小 C、D（X）先增大后减小 D、D（X）先减小后增大

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8. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（）

A、β＜γ，a ＜γ B、β＜α，β＜γ C、β＜α，γ＜α D、α＜β ， γ＜β

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9. 设a，b∈R ，函数f（x）= ${\begin{cases} x ， x < 0 \\ \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (a + 1) x^{2} + a x ， x \geq 0 \end{cases}$ ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）

A、a＜-1，b＜0 B、a＜-1，b>0 C、 a＞-1，b＞0 D、a>-1，b>0

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10. 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A、当b= $\frac{1}{2}$ 时，a₁₀>10 B、当b= $\frac{1}{4}$ 时，a₁₀>10 C、当b=-2时，a₁₀>10 D、当b=-4时，a₁₀>10

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 复数 $z = \frac{1}{1 + i}$ （i为虚数单位），则|z|=

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12. 已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m= ， r=

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13. 在二项式（ $\sqrt{2}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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14. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=.COS∠ABD=

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15. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

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16. 已知a∈R ，函数f（x）=ax³-x，若存在t∈R ，使得|f(t+2）-f（t）|≤ $\frac{2}{3}$ ，则实数a的最大值是

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17. 已知正方形ABCD的边长为1，当每个λ_i（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ₁ $\vec{A B}$ +λ₂ $\vec{B C}$ +λ₃ $\vec{C D}$ +λ₄ $\vec{D A}$ +λ₅ $\vec{A C}$ +λ₆ $\vec{B D}$ |的最小值是，最大值是

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18. 设函数f（x）=sinx，x $\in$ R。

(1)、已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值

(2)、求函数y=[f（x+ $\frac{π}{12}$ ） ]²+[f（x+ $\frac{π}{4}$ ）]²的值域

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19. 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点

(1)、证明：EF⊥BC

(2)、求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值.

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20. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ，数列{b_n}满足：
对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列

(1)、求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

(2)、记C_n= $\sqrt{\frac{a_{n}}{2 b_{n}}}$ ，n∈N^* ，证明：C₁+C₂+…+C_n＜2 $\sqrt{n}$ ，n∈N^*

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21. 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.

(1)、求P的值及抛物线的准线方程.

(2)、求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最小值及此时点G点坐标.

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22. 已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ $\sqrt{x + 1}$ .x>0

(1)、当a=- $\frac{3}{4}$ 时，求函数f（x）的单调区间

(2)、对任意x∈[ $\frac{1}{e^{2}}$ ，+∞）均有f（x）≤ $\frac{\sqrt{x}}{2 a}$ ，求a的取值范围

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X	0	a	1
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$