广东省深圳市2017届初三七校联考

试卷更新日期：2017-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $2017^{- 1}$ 的计算结果是（）.

A、 $-$ 2017 B、2016 C、 $- \frac{1}{2017}$ D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、a³﹣a²=a C、a³•a²=a⁶ D、a³÷a²=a

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4. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）
每天零花钱（元）
0
5
10
15
20
人数
2
3
2
6
2

A、众数是20元 B、平均数是11元 C、极差是15元 D、中位数是10元

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6.
直线 $a / / b ，直角三角形如图放置，若 ∠ 1 + ∠ A = 65 ° ，则 ∠ 2 的度数为（）.$

A、15 $°$ B、20 $°$ C、25 $°$ D、30 $°$

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7. 已知A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ ≠0）图象上的两个点，当 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ＜0时， $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，那么一次函数 $y = - k x + k$ 的图象不经过（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列说法正确的是（）.

A、将抛物线 $y$ = $x^{2}$ 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 $y = {(x + 4)}^{2} - 2$ ． B、方程 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根. C、平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形. D、平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

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9. 若整数 $x$ 同时满足不等式 $2 x - 9 < - x$ 与 $- \frac{3}{2} x + 2 \leq - 1$ ，则该整数x是（）.

A、1 B、2 C、3 D、2和3

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10. 初三学生周末去距离学校120 $km$ 的某地游玩．一部分学生乘慢车先行1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度．设慢车的速度是 $x k m / h$ ，根据题意列方程为（）.

A、 $\frac{120}{2 x} - \frac{120}{x} = 1$ B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{2 x} = 1$ C、 $\frac{120}{2 x} + \frac{120}{x} = 1$ D、 $\frac{120}{x - 1} - \frac{120}{2 x} = 1$

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11.
如图，三角形ABC内接于圆O，AH $⊥$ BC于点H，若AC=8，AH=6，圆O的半径OC=5，则AB的值为（）.

A、5 B、 $\frac{13}{2}$ C、7 D、 $\frac{15}{2}$

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12.
已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6，1)，AC=4 $\sqrt{5}$ ，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当 $Δ E P D$ 周长最小时，点P的坐标为（）.

A、（2，2） B、（2， $\frac{11}{2}$ ） C、（ $\frac{10}{7}$ ， $\frac{5}{7}$ ） D、（ $\frac{9}{4}$ ， $\frac{13}{8}$ ）

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二、填空题

13. 将 $4 x^{2} - 4$ 分解因式得．

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14.
含45 $° 角的$ 直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0）、B（0，1），则直线BC的解析式为．

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15.
如图，正方形ABCD的边长为 $2 \sqrt{5}$ cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₅C₆B的面积为cm² ．

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16.
如图，在反比例函数y= $\frac{3}{2 x}$ 的图象上有一动点 $A$ ，连接 $A O$ 并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动， $tan ∠ C A B = 2$ ，则关于 $x 的方程 x^{2} - 5 x + k = 0$ 的解为．

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三、解答题

17.
计算：|－1 $+ \sqrt{2}$ |－ $\sqrt{8}$ －(5－π)⁰+4cos45°．

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18. 先化简，再求值： $\frac{b^{2} - a^{2}}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中a＝ $\sqrt{3} + 1$ ，b＝ $\sqrt{3} - 1$ ．

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19.
小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414； $\sqrt{3}$ ≈1.732.）

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20.
为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（Ⅱ）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数.
（Ⅲ）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
（图1）（图2）

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21.
四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的圆O过点E．
（Ⅰ）求证：四边形ABCD是菱形．
（Ⅱ）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4．求阴影部分的面积.

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22. 某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（Ⅰ）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
（Ⅱ）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（Ⅲ）该商场计划将（Ⅱ）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

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23. $如图，抛物线经过点 A - 1 ， 0 和 B$
（0， $2 \sqrt{2}$ ） $，对称轴为 x = \frac{5}{4}$ .
（Ⅰ）求抛物线的解析式.
（Ⅱ）抛物线与 $x$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $l$ 与 $x$ 轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形与 $Δ P B C$ 相似，如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

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每天零花钱（元）	0	5	10	15	20
人数	2	3	2	6	2