浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数－2019的绝对值是（）

A、-2019 B、2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $\sqrt{2019}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{1} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a^{4})}^{2} = a^{8}$ D、 ${(2 a b)}^{4} = 8 a^{4} b^{4}$

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3. 三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）

A、4 B、6 C、10 D、12

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4. 据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿用于交通建设，143.9亿元用科学记数法表示为（）

A、 $0 ． 1439 \times 10^{^{11}}$ 元 B、 $1 ． 439 \times 10^{10}$ 元 C、 $1.439 \times 10^{9}$ 元 D、 $14 ． 39 \times 10^{9}$ 元

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5. 已知点(2，3)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则该图象必过的点是（）

A、(1，6) B、(-6，1) C、(2，-3) D、(-3，2)

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6. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾约为 $300 k g$ ，估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是（）

A、 $9000 k g$ B、 $105 k g$ C、 $3150 k g$ D、 $5850 k g$

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7. 能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则 $k + b > 0$ ”是假命题的反例是（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = - 3 x - 2$ D、 $y = - 3 x + 2$

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8. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港.设船行驶 $x (h)$ 后，与乙港的距离为 $y (k m)$ ， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲港与丙港的距离是 $90 k m$ B、船在中途休息了0.5小时 C、船的行驶速度是 $45 k m / h$ D、船从乙港到达丙港共花了1.5小时

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9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， $D E ⊥ A B$ 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别 $C E$ 是切线的是（）

A、 $∠ E ＝ ∠ C F E$ B、 $∠ E ＝ ∠ E C F$ C、 $∠ E C F = ∠ E F C$ D、 $∠ E C F ＝ 60 °$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列4个代数式：a+2b+c；2a+b+c；3a+2b+c； $- \frac{b}{2 a}$ ，其中值一定大于1的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 3$ ， $B C ＝ 4$ ，点 $P$ 为 $A B$ 上的一个动点，过点 $P$ 画 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，当点 $P$ 由 $A$ 向 $B$ 移动时，四边形 $C D P E$ 周长的变化情况是（）

A、逐渐变小 B、逐渐变大 C、先变大后变小 D、不变

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12. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 $3 c m$ ，宽留出 $0 ． 5 c m$ ，则该六棱柱的侧面积是（）

A、 $(30 - 6 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(30 - 3 \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(15 - 6 \sqrt{3}) c m^{2}$ D、 $(15 - 3 \sqrt{3}) c m^{2}$

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 化简 $\frac{a^{2} - 4 a}{a}$ .

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15. 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是.

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16. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + y = 2 n + 13 \\ x + n y = m - 10 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则代数式 $m + n$ 的值是.

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17. 如图 $△ A O B ≌ △ C O D$ ， $O A ＝ O C ＝ 4$ ， $O B = O D = 2$ ， $∠ A O B ＝ 30 °$ ，扇形 $O C A$ 的圆心角 $∠ A O C ＝ 120 °$ ，以点 $O$ 为圆心画扇形 $O D B$ ，则阴影部分的面积是.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C ＝ 15$ ， $∠ B A C ＝ 120 °$ ，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在 $A B$ 上取点 $D$ ，过点 $D$ 画 $D E / / A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ，在 $A C$ 上取合适的点 $F$ ，连结 $E F$ 可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的 $A F$ 长是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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20. 如图，在4×4的方格中，点 $A ， B ， C$ 都在格点上.

(1)、 $t a n B$ 的值是.

(2)、在格点上确定点 $D$ ，使得四边形 $A B C D$ 至少有一组对角相等.(要求画出点的三种不同位置)

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21. 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中被广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)

甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表

钢索	1	2	3	4	5	平均数	中位数	方差
甲厂	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙厂	10	8	12	7	13	a	b	c

(注：抽样数据单位为百吨)

(1)、求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a(百吨)、中位数b(百吨)和方差c(平方百吨)

(2)、桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？

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22. 某校园开展拓展课程展示活动，需要制作A、B两种型号的宣传广告牌共20个，已知A、B两种广告牌的单价分别为40元，70元.

(1)、若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？

(2)、若需要制作A、B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？

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23. 如图，抛物线 $M_{1} ： y = x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴的负半轴相交于点 $A$ ，将抛物线 $M_{1}$ 平移得到抛物线 $M_{2} ： y = a x^{2} + b x + c$ ， $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 相交于点 $B$ ，直线 $A B$ 交 $M_{2}$ 于点 $C (8 ， m)$ ，且 $A B = B C$ .

(1)、求点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、写出一种将抛物线 $M_{1}$ 平移到抛物线 $M_{2}$ 的方法；

(3)、在 $y$ 轴上找点 $P$ ，使得 $B P + C P$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标.

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24. 如图1，

△ A B C

是圆内接等腰三角形，其中

A B = A C

，点

P

在弧

B C

上运动(点

P

与点

A

在弦

B C

的两侧)，连结

P A ， P B ， P C

，设

∠ B A C = α

，

\frac{P B + P C}{P A} = y

小明为探究

y

随

α

的变化情况，经历了如下过程：

(1)、若点

P

在弧

B C

的中点处，

a ＝ 60 °

时，

y

的值是.

(2)、小明探究

α

变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据，在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象；

$α$	...	30°	60°	90°	120°	150°	170°	...
$y$	...	0.52			1.73	1.93	1.99	...

(3)、从图象可知，

y

随着

α

的变化情况是；

y

的取值范围是.

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25. 定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A B ＝ A C ＝ A D$ ，满足 $A C^{2} = A B \cdot A D$ ，四边形 $A B C D$ 是闪亮四边形， $A C$ 是亮线.

(1)、以下说法正确的是(填写序号).
①正方形不可能是闪亮四边形；

②矩形中存在闪亮四边形；

③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C ＝ 90 °$ ， $A D ＝ 9$ ， $A B ＝ 12$ ， $C D ＝ 20$ ，判断哪一条线段是四边形 $A B C D$ 的亮线？请你作出判断并说明理由

(3)、如图3， $A C$ 是闪亮四边形 $A B C D$ 的唯一亮线 $∠ A B C ＝ 90 °$ ， $∠ D ＝ 60 °$ ， $A B ＝ 4$ ， $B C ＝ 2$ ，
请直接写出线段 $A D$ 的长.

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26. 如图1，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ B C$ 过点 $A$ ， $C$ 的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ .

(1)、若 $A D ＝ 7$ ， $B D ＝ 1$ ，分别求 $D E$ ， $C E$ 的长

(2)、如图2，连结 $C D$ ，若 $C E ＝ 3$ ， $△ A C D$ 的面积为10，求 $t a n ∠ B C D$ .

(3)、如图3，在圆上取点 $P$ 使得 $∠ P C D ＝ ∠ B C D$ (点 $P$ 与点 $E$ 不重合)，连结 $P D$ ，且点 $D$ 是 $△ C P F$ 的内心
①请你画出 $△ C P F$ ，说明画图过程并求 $∠ C D F$ 的度数.

②设 $P C ＝ a$ ， $P F ＝ b$ ， $P D ＝ c$ ，若 $(a - \sqrt{2} c) (b - \sqrt{2} c) = 8$ ，求 $△ C P F$ 的内切圆半径长.

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