浙江省宁波市海曙区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 4 = x$ B、 $x - 2 y = 6$ C、 $x + \frac{2}{y} = 3$ D、 $x y = 5$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 10^{- 8}$ B、 $7.6 \times 10^{- 9}$ C、 $7.6 \times 10^{8}$ D、 $7.6 \times 10^{9}$

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3. 方程 $2 x + y = 5$ 的正整数解的个数是（）

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、无数个

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4. 把 $2 a (a b - b + c)$ 化简后得（）

A、 $2 a^{2} b - a b + a c$ B、 $2 a^{2} - 2 a b + 2 a c$ C、 $2 a^{2} b + 2 a b + 2 a c$ D、 $2 a^{2} b - 2 a b + 2 a c$

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5.
如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{4} \div a^{4} = a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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7. 已知 $x y^{2} = - 2 ，$ 则 $- x y (x^{2} y^{5} - x y^{3} - y)$ 的值为（）

A、2 B、6 C、10 D、14

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8. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D，C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°，则∠EFC的度数为（）

A、115° B、125° C、135° D、145°

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9. 如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，ED交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）

A、②③ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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10. 若 $(x^{2} + a x) (x^{2} - 3 x - 9 b)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项,则 $a b =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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二、填空题

11. 计算:3ab²·=9ab⁵；（-2x）²=

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12. 化简: $(2 a - b) (a - 3 b) =$ .

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13. 如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是.

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14. 在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，设小长方形的长为 $x m ，$ 宽为 $y m$ 可得方程组.

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 a + b = 7 \\ a - 3 b = 1 \end{matrix} ，$ 则 $2 a + 4 b =$ .

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16. 某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度.

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17. 在多项式 $4 x^{2} + 1$ 中，添加一个单项式使其成为一个二项式的完全平方，则加上的单项式可以是（填一个即可）.

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18. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm².

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 5 \div {(2019 - π)}^{0}$

(2)、 ${(y - x)}^{2 n} {(y - x)}^{3}$

(3)、 $(5 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}) \div (- x y) - 3 x (2 x y - y^{2})$

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20. 解下列方程(组)

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + 7 y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{matrix}$

(2)、 $| x - y - 2 | + {(3 x + 2 y - 11)}^{2} = 0$

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21. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由.

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22. 利用乘法公式计算：

(1)、 $102 \times 98$

(2)、 ${(2 x - 3 y)}^{2} - (y - 3 x) (3 x - y)$

(3)、 $(x - 3 y - 2) (- x - 3 y - 2)$

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23. 随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导。小李要从家乡到宁波工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时。这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克?

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24. 我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：
$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} ，$ 就可以用如图所示的面积关系来说明。

(1)、请根据如图写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算： ${(2 x - y - 3)}^{2} ；$

(2)、若 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 ， x y + y z + x z = 4 ，$ 求 $x + y + z$ 的值；

(3)、现有如图中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为 $(a + b)$ 的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用?

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