浙江省湖州市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，二元一次方程是（）

A、 $x + x y = 8$ B、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} + y - 3 = 0$

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2. 若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）

A、七次多项式 B、四次多项式 C、三次多项式 D、不能确定

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3. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图所示， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则图中与 $∠ A G E$ 相等的角有（）个.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $5$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $\frac{6 a + 1}{3} = 2 a + 1$ D、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{5}$

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6. 如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）

A、2a+5 B、2a+8 C、2a+3 D、2a+2

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7. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、(3a+b)(a-b) B、(3a+b)(-3a-b) C、(-3a-b)(-3a+b) D、(-3a+b)(3a-b)

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8. 若 $x^{2} - 2 (k - 1) x + 4$ 是完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm 3$ C、 $- 1$ 或 $3$ D、 $1$ 或 $- 3$

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9. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 $2$ 的小正方形，则每个小长方形的面积是（）

A、 $50$ B、 $60$ C、 $70$ D、 $80$

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10. 若 ${(1 - x)}^{1 - 3 x} = 1$ ，则 x的取值有（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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二、填空题

11. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm.

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12. 在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．

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13. 若关于 $x$ 的方程组 ${\begin{matrix} x - y = m y + 2, \\ x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 的解是负整数，则整数 $m$ 的值是.

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14. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = 75^{\circ}$ ， $∠ C D E = 150^{\circ}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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15. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 .

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三、解答题

16. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 4 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ 2 x - 3 y = - 7 \end{matrix}$ .

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17. 计算：

(1)、计算： ${(- 2016)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{3}$ ；

(2)、简算： $98^{2} - 97 \times 99$

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18. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)、请你作出平移后的图形△DEF；

(2)、请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）.

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19. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

(1)、说明：DC∥AB；

(2)、求∠PFH的度数.

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20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）²﹣3x（x﹣1），其中x=2．

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21. 雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

(1)、全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送.

(2)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(3)、为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

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22. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如：由图 $1$ 可得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

(1)、写出由图 $2$ 所表示的数学等式：；写出由图 $3$ 所表示的数学等式：；

(2)、利用上述结论，解决下面问题：已知 $a + b + c = 11$ ， $b c + a c + a b = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值.

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