河南省平顶山市舞钢市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{5} \cdot a^{3} = 2 a^{8}$

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2. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $(x + y) (- x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $(x^{2} - y^{3}) (x^{2} + y^{3}) = x^{4} - y^{6}$ C、 $(- x - 3 y) (- x + 3 y) = - x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $(2 x^{2} - y) (2 x^{2} + y) = 2 x^{4} - y^{2}$

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3. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B=∠DCE D、∠D+∠DAB=180°

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4. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是内错角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角

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5. 一蓄水池有水40立方米，按一定的速度匀速放水，水池里的水量 $y$ （立方米）与放水时间 $t$ （分钟）有如下关系：

放水时间 $t$ （分钟）

1

2

3

4

…

水池中水量 $y$ （立方米）

38

36

34

32

…

下列结论中正确的是（）

A、 $y$ 随 $t$ 的增加而增大 B、放水时间为15分钟时，水池中水量为8立方米 C、每分钟的放水量是2立方米 D、 $y$ 与 $t$ 之间的关系式为 $y = 40 t$

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6. 如图，小轩从 $A$ 处出发沿北偏东 $60 °$ 方向行走至 $B$ 处，又沿北偏西 $20 °$ 方向行走至 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $100 °$

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7. 清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中 $x$ 表示小强从家出发后的时间， $y$ 表示小强离家的距离，下面能反映变量 $y$ 与 $x$ 之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在边长为 $a$ 的正方形中，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 $a$ ， $b$ 的恒等式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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9. 如图，直线 $AB$ 、 $CD$ 相交于点 $O$ ， $OE ⊥ CD$ ，垂足为 $O$ ，若射线 $OF$ 在 $∠ AOE$ 的内部， $∠ EOF = 25 °$ ， $∠ AOF = \frac{2}{3} ∠ BOD$ ，则 $∠ BOC$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $141 °$ D、 $145 °$

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10. 如图是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（）

A、乙前4秒行驶的路程为48米 B、两车到第3秒时，行驶的路程相等 C、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 D、在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度

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二、填空题

11. 计算： $(- 12 x^{2} y^{3} + 3 x y^{2}) \div (- 3 x y^{2}) =$ .

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12. 若一个角的余角是其补角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个角的度数为.

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13. 某游客爬山的高度 $h$ （单位： $km$ ）与所用时间 $t$ （单位： $h$ ）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：.

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14. 若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m - 2 n}$ 的值为.

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15. 某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 $y$ 米与时间 $x$ 小时（ $0 \leq x \leq 6$ ）之间的关系式为.

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16. 某汽车生产厂对其生产的 $A$ 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 $y$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的关系如下表：

$t$ （小时）

0

1

2

3

$y$ （升）

100

92

84

76

由表格中 $y$ 与 $t$ 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.

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17. 将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，顶点 $C$ ， $D$ 分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处，且 $C^{'} D^{'}$ 交 $A F$ 于 $G$ ， $∠ C E F = 70 °$ ，则 $∠ G F D^{'} =$ .

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18. 按一定规律排列的一列数： $2^{1}$ ， $2^{2}$ ， $2^{3}$ ， $2^{5}$ ， $2^{8}$ ， $2^{13}$ ，…，若 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 表示这列数中依次排列的连续的三个数，猜想 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 满足的关系式是.

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三、解答题

19.

(1)、 $- {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 2^{4} \times \frac{1}{16} + {(- 2019)}^{0}$

(2)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} \div (- x^{2} y) \cdot ({xy}^{3})$

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20. 先化简，再求值： $[{(x + 3 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 10 y^{2}] \div (2 x)$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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21. 如图所示，已知 $A B / / D C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C D$ 与 $A E$ 相交于点 $F$ ， $∠ C F E = ∠ E$ ，试说明 $A D / / B C$ .

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22. 下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：

质量/千克	1	2	3	4	5	6	7	8	9	…
销售额/元	2	4	6	8	10	12	14	16	18	…

(1)、这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、当橘子卖出5千克时，销售额是元.

(3)、如果用

x

表示橘子卖出的质量，

y

表示销售额，按表中给出的关系，

y

与

x

之间的关系式为.

(4)、当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？

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23. 作图题：如图，点 $C$ ， $E$ 均在直线 $A B$ 上， $∠ B C D = 45 °$ .

(1)、在图中作 $∠ F E B$ ，使 $∠ F E B = ∠ D C B$ （保留作图痕迹，不写作法）.

(2)、请直接说出直线 $E F$ 与直线 $C D$ 的位置关系.

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24. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系。请根据图象，解答下列问题：

(1)、小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？

(2)、小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？

(3)、小明修车前、后的行驶速度分别是多少？

(4)、如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

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25. 已知：如图所示，直线 $M N / / G H$ ，另一直线交 $G H$ 于 $A$ ，交 $M N$ 于 $B$ ，且 $∠ M B A = 80 °$ ，点 $C$ 为直线 $G H$ 上一动点，过点 $C$ 的直线交 $M N$ 于点 $D$ ，且 $∠ G C D = 50 °$ .

(1)、如图1，当点 $C$ 在点 $A$ 右边且点 $D$ 在点 $B$ 左边时， $∠ D B A$ 的平分线与 $∠ D C A$ 的平分线交于点 $P$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $C$ 在点 $A$ 右边且点 $D$ 在点 $B$ 右边时， $∠ D B A$ 的平分线与 $∠ D C A$ 的平分线交于点 $P$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(3)、当点 $C$ 在点 $A$ 左边且点 $D$ 在点 $B$ 左边时， $∠ D B A$ 的平分线与 $∠ D C A$ 的平分线所在直线交于点 $P$ ，请直接写出 $∠ B P C$ 的度数，不说明理由.

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放水时间 $t$ （分钟）	1	2	3	4	…
水池中水量 $y$ （立方米）	38	36	34	32	…

$t$ （小时）	0	1	2	3
$y$ （升）	100	92	84	76