广西北海市合浦县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算a³•a的结果正确的是（）

A、a³ B、a⁴ C、3a D、3a⁴

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2. 计算 $2 x^{3} \cdot (- x^{2})$ 的结果是（）

A、 $2 x$ B、 $- 2 x^{5}$ C、 $2 x^{6}$ D、 $x^{5}$

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3. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x²y+xy²的值是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、﹣1

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4. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - 2 \\ x + y = 5 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = \frac{7}{3} \\ y = \frac{8}{3} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 6 \end{matrix}$

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5. 已知 $x + y = 5 ， x y = 6$ ，则 $(x - 4) (y - 4)$ 的值是（）

A、-11 B、-3 C、2 D、13

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ C、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ D、 $x {(- 2 x)}^{2} = 4 x^{3}$

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7. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A、 $a^{2} - a$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $- a^{2} + 9 b^{2}$ D、 $a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$

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8. 已知： $(2 x + 1) (x - 3) = 2 x^{2} + px + q$ ，则p，q的值分别为（）

A、5，3 B、5，−3 C、−5，3 D、−5， −3

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9. 如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只.

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 已知A=﹣4x² ， B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x⁵﹣16x⁴ ，则B+A为（）

A、﹣8x³+4x² B、﹣8x³+8x² C、﹣8x³ D、8x³

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二、填空题

11. 若 $a^{m} = 2, a^{m + n} = 6$ ，则 $a^{n} =$ .

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12. 计算 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$ 的结果为.

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13. 若a²+b²＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）²的值应为.

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14. 若 $- 7 x^{a} y^{3}$ 与 $x^{2} y^{a + b}$ 是同类项，则 $b =$ .

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15. 将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，则以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$ .

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17. 若 $x - 5$ 是多项式 $x^{2} + a x + 5$ 的一个因式，求 $a$ 的值.

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18. 已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，求 $x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 18$ 的值.

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19. 先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - (2 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2}) \div 2 x y$ ，其中 $x = - 3, y = \frac{1}{2}$ .

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20. 已知 $(2 x - 21) (3 x - 7) - (3 x - 7) (x - 13)$ 可分解因式为 $(3 x + a) (x + b)$ ，其中 $a, b$ 均为整数，则 $a + 3 b$ 等于多少？

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21. 某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.

(1)、 $A 、 B$ 型车每辆可分别载学生多少人？

(2)、若租一辆A型车需要1000元，一辆8型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.

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22. 如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．

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23. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。

(1)、求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)、若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

(3)、若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

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