浙江省慈溪市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x = 3$

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3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 y = 1$ B、 $x^{2} + 3 x = 1$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.62，S_丙²=0.39，S_丁²=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）

A、100° B、95° C、90° D、85°

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - \frac{2}{3} x - 1 = 0$ 时，应将其变形为（）

A、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ B、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$ C、 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = 0$ D、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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7. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：

颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量（件）

100

180

220

80

550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 $($ $)$

A、 $x^{2} + 130 x - 1400 = 0$ B、 $x^{2} + 65 x - 350 = 0$ C、 $x^{2} - 130 x - 1400 = 0$ D、 $x^{2} - 65 x - 350 = 0$

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $A B = \frac{1}{2} B C = 1$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $B D = \sqrt{7}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ，

(2)、（ $\sqrt{6}$ ）²= ，

(3)、 $\sqrt{48}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ = ，

(4)、 $\sqrt{2}$ （2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）= ．

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12. 一元二次方程y²=2y的解为．

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13. 若正 $n$ 边形的每个内角都等于150°，则 $n$ 的值为．

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14. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是.

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15.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

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16. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：.

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17. 已知x为实数，且满足 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) - 3 = 0$ ，那么x²+3x=.

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18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且 $∠ D > 90 ° > ∠ C$ ，则 $∠ C$ = 度

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{15} \times 2 \sqrt{3} \div \sqrt{5}$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 3 \sqrt{2}$

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20. 用适当方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ .

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21. 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为；

(2)、求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；

(3)、估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数 .

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2$ =0.

(1)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

(2)、当a=1时，求该方程的根。

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23. 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？

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24. 若要化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 我们可以如下做：
∵ $3 + 2 \sqrt{2} = 2 + 1 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times \sqrt{2} \times 1 + 1^{2} = {(\sqrt{2} + 1)}^{2}$

∴ $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} + 1$

仿照上例化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ ＝，

(2)、 $\sqrt{13 - 2 \sqrt{42}}$ ＝

(3)、 $\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} - \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}$ =

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25. 如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．

(1)、求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)、请判断BG与GE的数量关系，并证明．

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颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550