湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 1$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2+ \sqrt{2} =2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{2} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$ .

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3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）

A、3,4,5 B、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ C、6,8,10 D、5,12,13

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5. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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6. 如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）

A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、以上都不对

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）

A、12 B、 $12 \sqrt{3}$ C、24 D、30

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有 $▱$ ADCE中DE的最小值是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，EF= $\sqrt{5}$ ，点G、H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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10. 把 $\frac{- \sqrt{45 y^{2}}}{3 \sqrt{5 y}}$ 化简后得（）

A、 $\frac{- \sqrt{9 y}}{3}$ B、 $- \sqrt{y}$ C、 $- 3 \sqrt{5 y}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{5^{2}} - {(- \sqrt{5})}^{2}$ =

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12. 若 $x < 1$ ，化简： $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ =

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13. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=

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15. 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为

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16. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为

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三、解答题

17.

(1)、计算: $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{10}$

(2)、计算: $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

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18. 已知 $x$ = $\sqrt{5} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 5 x - 6$ 的值.

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19. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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20. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD

(1)、求证：四边形OCED是菱形

(2)、若AD=2CD，菱形面积是16，求AC的长.

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21. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD

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22. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.

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23. 如图，在△ACD中，AD=9，CD= $3 \sqrt{2}$ ，△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等边△ADD′

(1)、求证：BD=CD′

(2)、求BD的长.

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24. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD.

(1)、求证：∠OCB=2∠CBA；

(2)、求点C的坐标和直线BC的解析式；

(3)、求△DEB的面积；

(4)、在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标.

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