河南省许昌市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{2 x-1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≥－ $\frac{1}{2}$ C、x＞ $\frac{1}{2}$ D、x≠ $\frac{1}{2}$

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2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）

A、3，5，7 B、1， $\sqrt{3}$ ，2 C、4，6，7 D、5，7，8

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3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{5}{7}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{6.4}$ D、 $\sqrt{21}$

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4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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6. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{53}$

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7. 关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）

A、若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 B、若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形 C、若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形 D、若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形

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8. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、16 C、8 $\sqrt{3}$ D、8

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9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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10. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知 ${(x - y + 3)}^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$ ，则x+y= ．

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12. 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.

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13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为.

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14. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC长为直径作半圆，面积分别记为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值等于.

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15.
如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个

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三、解答题

16. 计算：

(1)、2 $\sqrt{12}$ +3 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ - $\sqrt{5 \frac{1}{3}}$ - $\frac{2}{3} \sqrt{48}$ ；

(2)、（7+4 $\sqrt{3}$ ）（7-4 $\sqrt{3}$ ）-（ $\sqrt{3}$ -1）².

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17. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，若 $C D = 6$ ，求 $B F$ 的长.

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18.
如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 是对角线 $B D$ 上的一点，过点 $M$ 作 $M E / / C D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，作 $M F / / B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ .求证： $A M = E F$

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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21. 如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积.

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22. 已知：在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作 $A F / / B C$ ，交BE的延长线于F，连接CF.

(1)、证明：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、填空：
$①$ 当 $A B = A C$ 时，四边形ADCF是形；

$②$ 当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，四边形ADCF是形 $.$

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23.

(1)、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45^{°}$ ，延长 $C D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连结 $E F$ ， $A G$ .求证： $E F = F G$ .

(2)、如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C$ ，点 $M$ ， $N$ 在边 $B C$ 上，且 $∠ M A N = 45^{°}$ ，若 $B M = 1$ ， $C N = 3$ ，求 $M N$ 的长.

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