重庆市江津区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A、2cm，3cm，5cm B、3cm，3cm，6cm C、5cm，8cm，2cm D、4cm，5cm，6cm

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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4. 一枚一角硬币的直径约为 $0.022 m$ ，用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 10^{- 3} m$ B、 $2.2 \times 10^{- 2} m$ C、 $2.2 \times 10^{- 1} m$ D、 $22 \times 10^{- 3} m$

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5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - xy + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ D、 $2 x - 2 y = 2 (x - y)$

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6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE $⊥$ AC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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8. “五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ B、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$ C、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$

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9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）

A、90° B、100° C、130° D、180°

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11. 分式 $\frac{x - m}{x - 1}$ 中，当 $x = m$ 时，下列说法正确的是（）

A、分式的值为零 B、分式无意义 C、若 $m \neq 1$ 时，分式的值为零 D、若 $m = 1$ 时，分式的值为零

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12. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（）

A、仅①和②正确 B、仅②③正确 C、仅①和③正确 D、全部都正确

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二、填空题

13. 若点A（ $m$ ，7）与点B（8， $n$ ）关于 $x$ 轴对称，则 $m =$ ．

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14. 因式分解： $a^{2} - 3 a$ = ．

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15. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ${cm}^{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 ${cm}^{2}$

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17. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=度．

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18. 如果记 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} = f (x)$ ，并且f（1）表示当 $x = 1$ 时y的值，即f（1）= $\frac{1^{2}}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2}$ ；f（ $\frac{1}{2}$ ）表示当 $x = \frac{1}{2}$ 时y的值，即f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{5}$ ．那么 $f (1) + f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + f (4) + f (\frac{1}{4})$ $+ \dots + f (2017) + f (\frac{1}{2017}) =$ ．

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 ${(- 1)}^{2016} + {(- 1)}^{- 1} + 2017^{0} - | - 3 |$ ；

(2)、 ${(m + n)}^{2} - n (2 m + n)$ .

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20. 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标，A₁；B₁；C₁ ．（直接写出答案）

(3)、△A₁B₁C₁的面积为．（直接写出答案）

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22. 先化简再求值： $(\frac{2 - 2 y}{y + 1} + y - 1) \div \frac{y^{2} - y}{y + 1}$ ，其中 $y$ 是不等式 $2 y + 7 \leq 12$ 的正整数解.

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23. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．

(1)、判断△BEO的形状，并说明理由．

(2)、若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

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24. 目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
⑴甲队单独做这项工程刚好如期完成；

⑵乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；

⑶若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．

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25. 已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB ． E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $α$ ．

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
如图1若∠BCA=90°，∠ $α$ =90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

(2)、如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠ $α$ 与∠BCA关系的条件使①中的结论仍然成立；

(3)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ $α$ =∠BCA ，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

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