安徽省合肥市庐江县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中错误的是（）

A、三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B、三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C、三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D、三边之比为1：2： $\sqrt{3}$ 的三角形是直角三角形

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2. 等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）

A、 $\sqrt{3} a^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{2}$

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3. 对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（）

A、（ $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ ）²=a+b B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b$ C、 $\sqrt{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ =a+b

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4. 若a=3﹣ $\sqrt{10}$ ，则代数式a²﹣6a﹣2的值是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、 $\sqrt{10}$

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5. 如果（x+2y）²+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（）

A、1 B、﹣4 C、1或﹣4 D、﹣1或3

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6. 把方程2x²﹣4x﹣1=0化为（x+m）²=n的形式，则m，n的值是（）

A、m=2，n= $\frac{3}{2}$ B、m=﹣1，n= $\frac{3}{2}$ C、m=1，n=4 D、m=n=2

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7. 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A、以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边 B、以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边 C、以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边 D、以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边

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8. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直

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9. 如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）

A、平行四边形 B、正方形 C、等腰三角形 D、梯形

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10. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）

A、0.4 B、0.3 C、0.2 D、0.1

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二、填空题

11. 等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为cm．

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12. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．

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13. 计算 $\sqrt{6} \div (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ = .

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14. 若代数式 $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ 在实数范围内有意义，则x取值范围是．

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15. 一元二次方程x²+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是．

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16. 已知方程x²+（1﹣ $\sqrt{2}$ ）x﹣ $\sqrt{2}$ =0的两个根x₁和x₂ ，则x₁²+x₂²=

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17. 直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和 $\sqrt{40}$ ，那么这个直角三角形的斜边长为．

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18. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．

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19. 一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{2}{7}$ ，则这个多边形的边数为．

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20. 把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是．

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三、解答题

21.

(1)、 $\sqrt{3^{3}} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{48} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、当a= $\sqrt{2}$ 时，计算 $\frac{2}{1 - a} - \frac{a}{1 + a}$ 的值．

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22. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．

(1)、求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)、设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

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24. 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计

(1)、对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；

(2)、对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

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25. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．

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26. 为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 ， 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：

(1)、第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?

(2)、这五小组的频数各是多少?

(3)、在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?

(4)、将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．

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