安徽省巢湖市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-06-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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2. 若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）

A、7.5 B、5.5 C、2.5 D、4.5

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3. 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 以下二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{2^{3}}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、①和② B、②和③ C、①和④ D、③和④

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5. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3 $\frac{1}{2}$ ，4，5 $\frac{1}{2}$ .其中能构成直角三角形的有（）组

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，分别以直角△ABC的三边AB ， BC ， CA为直径向外作半圆，面积记为S₁、S₂、S₃ ，则（）

A、S₁>S₂+S₃ B、S₁= S₂+S₃ C、S₁< S₂+S₃ D、无法确定

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7. 如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC ， AC⊥CD ， AD⊥DE ，则AE＝（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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8. 若直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ y = x \cdot 25 % \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ x = y \cdot 25 % \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ x - y = 25 % \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ y - x = 25 % \end{matrix}$

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10. 若方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 4 x + 3 y = m - 1 \end{matrix}$ 的解满足 $x > y$ ，则m的取值范围是（）

A、m>－6 B、m<6 C、m<－6 D、m>6

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二、填空题

11. 若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是．

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12. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米。

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13. 某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：82，85，90，75，则另一名同学的成绩为分。

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14. 实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示：

化简： $| a - 1 | + \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ =。

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15. 若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．

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16. 当m时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．

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17. 若方程组 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ 的解满足方程 $x + y + a = 0$ ，则a的值为.

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18. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为。

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19. 设 $[x)$ 表示大于 $x$ 的最小整数，如 $[3) = 4$ ， $[- 1.2) = - 1$ ，则下列结论中正确的是。（填写所有正确结论的序号）① $[0) = 0$ ；② $[x) - x$ 的最小值是0；③ $[x) - x$ 的最大值是0；④存在实数 $x$ ，使 $[x) - x = 0.5$ 成立。

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三、解答题

20. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 $A C = 6$ ， $B C = 5$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．

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21. 化简下列各式。

(1)、 $\sqrt{18 a} - \sqrt{\frac{1}{8} a} + 4 \sqrt{0.5 a}$

(2)、 $\sqrt{24} (- \sqrt{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{\frac{5}{6}} + \sqrt{5})$ ；

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22. 先化简、再求值。（6x $\sqrt{\frac{y}{x}}$ + $\frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}}$ ）-（4x+ $\sqrt{36 x y}$ ），其中x= $\frac{3}{2}$ ，y=27．

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23. 下图反映了八年级（2）班40名学生在一次数学测验的成绩。
① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。

② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。

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24. 已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6，

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若点（a，2）在这个函数图象上，求a．

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25. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。

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26. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：

(1)、a的值

(2)、k，b的值

(3)、这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。

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27. 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样( $\sqrt{a}$ )²+( $\sqrt{b}$ )²=m $\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}$ =n，那么便有 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ = $\sqrt{{(\sqrt{a})}^{2} \pm {(\sqrt{b})}^{2}}$ = $\sqrt{a}$ ± $\sqrt{b}$ (a>b) ．例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即( $\sqrt{4}$ )²+( $\sqrt{3}$ )²=7 $\sqrt{4}$ · $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ ，

∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ = $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ = $\sqrt{{(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ =2+ $\sqrt{3}$ ．

由上述例题的方法化简：

(1)、 $\sqrt{13 - 2 \sqrt{42}}$

(2)、 $\sqrt{7 - \sqrt{40}}$

(3)、 $\sqrt{2 - \sqrt{3}}$

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28. 清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步： $\frac{S}{6}$ ＝m；第二步： $\sqrt{m}$ ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.

(1)、当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)、你能证明“积求勾股法”的符合题意性吗？请写出证明过程.

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