河北省石家庄市2018-2019学年中考数学七模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题。（本大题共17个小题，共42分！1~10小题各3分，11~16小题各2分）

1. -5的绝对值是（）

A、-5 B、5 C、±5 D、- $\frac{1}{5}$

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2. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、(x³）⁴=x⁷ B、(-x)² ． x³=x⁵ C、(-x)⁴÷x=-x³ D、x+x³=x4

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4. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）

A、5×10⁷ B、0.5×10^-6 C、5×10^-7 D、5×10^-6

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5. 若2x-y=3，则4-x+ $\frac{1}{2}$ y的值是（）

A、1 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比
赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x(x+1)=15 B、 $\frac{1}{2}$ x(x-1)=15 C、x(x+1)=15 D、x(x-1)=15

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7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15

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8. 已知点A（m²-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（）

A、6 B、-1 C、2或3 D、-1或6

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9. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 < 3 x \\ x \geq 2 (x - 1) \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发一致，则方向的调整应是（）

A、右转80° B、左转80° C、右转100° D、左转100°

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11. 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（）

① ac＞0 ②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大

A、①③ B、②④ C、①②④ D、②③④

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12. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A、20 B、12 C、14 D、13

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13. 如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE=1，AF=3．P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，点A在反比例函数y=- $\frac{6}{x}$ （x<0）的图象上，点B在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x>0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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15. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用”三弧法”，其作法是（1）作线段AB·分别以A，B为圆心，以AB长为半径弧，两弧的交点为C（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D：（3）连接BD，BC
下列说法不正确的是（）

A、∠CBD=30° B、S_△BDC= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² C、sin²A+cos²D=1 D、点C是△ABD的外心

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16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、C分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I．AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值等于（）

A、 $\sqrt{5}$ +3 B、 $2 \sqrt{2}$ +3 C、 $2 \sqrt{10}$ - $\frac{6}{5}$ D、 $2 \sqrt{13}$ -2

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分：19小题有2个空，每空3分．）

17. 分解因式：3x³-6x²y+3xy²= ．

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18. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．

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19. 如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂ ，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂ ，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃ ，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃ ，使∠B₃=60°．．则AD₂= ，依此类推这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n
的长是．

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三、解答题（本大题有7小题，共66分。）

20. 规定一种特殊运算※为：a※b= $\frac{a}{b} - \frac{a}{b + 1}$

(1)、（-2）※1=

(2)、解不等式m※2≥1，并将解集表示在数轴上：

(3)、解方程12※m=1

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21. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标。

(1)、用列表法或树状图表示出A（a，b)所有可能出现的结果；

(2)、求点（a，b）在函数y=x的图象上的概率。

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22. 【探究】

(1)、观察下列算式，并完成填空：
1=1²

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+．……+(2n-1）=（n为正整数）

(2)、如图是某市一广场地面图案的一部分，图案的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的地砖铺成，环绕正兴动形的那些正三角形和正方形为第一层，第一层包括6块正方形和6块正三角形地砖：环绕第一层的那些正三角形和正方形为第二层，第二层包括6块正方形和18块正三角形地砖，以此递推。

①第3层包括块正方形利和块正三角形地砖；

②第n层包括块正三角形地砖（用含n的代数式表示）。

(3)、【应用】该市打算在一个新建广场中央采用如图所示的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和2700块正三角形，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由。

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23. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

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24. 大学生小李毕业后自主创业，2017年1月在某电商平台网站开了一家销售服装的网店，该网站针对卖家的收费项目有两项：一、技术服务费，根据该店的每一笔交易进行收取；二、年费，在年初一次性收取，到年底时视该店当年销售总额所达到的大小进行返还，不满则不返还，具体数据如下表：

经营类目	服装
收费标准	一、技术服务费	每笔交易额的5%
	二、年费	5(万元/年)	年销售额达到50万元，返年费的50%	年销售额达到120万元，返还全部年费

例如，A卖家的年销售额为60万元，则实际缴纳费用60×5%+5-2.5=5.5万元。

(1)、B卖家2017年实际付给网站的费用为8万元，求B卖家的年销售额。

(2)、从2017年1月份起，小李网店每月销售额y(万元) 与月份x（月）（1≤x≤12，且x为整数）之间的关系满足如图所示（前4个月满足一次函数关系式，4月及以后每月的销售额都相同）。①求月销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系式；②小李网店的消费策略是所有商品在进阶的基础上加价30%销售，请计算小李2017年获净利润多少万元？（净利润=销售额-商品成本-网站费用）

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25. 我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）．

(1)、如图2，ω=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为：③设点Q（x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为。

(2)、若ω=120°，O为坐标原点。①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA=4 $\sqrt{3}$ ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1．直接写出圆M的半径r的取值范围。

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26. 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W_1，W₂给出如下定义，点P为图形W₁上一点，点Q为图形W₂上一点，当点M是线段PQ的中点时。称点M是图形W₁ ， W₂的中立点“。如果点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），那么“中立点M的坐标为（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ）。已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）

(1)、连接BC，在点D（ $\frac{1}{2}$ ，0），E（0，1），F(0， $\frac{1}{2}$ ）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是：

(2)、如图1，已知点R（-2，0）和抛物线W₁：y=x²-2x，对于抛物线队上的每一个点M，在抛物线W₂上都存在点N，使得点R是图形W₁ ， W₂的“中立点”，请在图1中画出符合条件的抛物线W₂ ，求出W₂的解析式，并描述W₁通过怎样的变换可以得到W₂；

(3)、正方形EFGH的顶点分别是E(-4，1），F(-4，-1），G（-2，-1）H（-2，1），⊙T的圆心为T（3，0）半径为1．请在图2中画出正方形EFGH 和⊙T的示意图，并画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中立点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。

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